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福建省莆田九中2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2016年和2019年的高考情况,得到如图柱状图:
则下列结论正确的是().
A.与2016年相比,2019年不上线的人数有所增加
B.与2016年相比,2019年一本达线人数减少
C.与2016年相比,2019年二本达线人数增加了0.3倍
D.2016年与2019年艺体达线人数相同
2.已知等差数列的前n项和为,,则
A.3 B.4 C.5 D.6
3.在棱长均相等的正三棱柱中,为的中点,在上,且,则下述结论:①;②;③平面平面:④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知函数,若函数的极大值点从小到大依次记为,并记相应的极大值为,则的值为()
A. B. C. D.
5.已知在中,角的对边分别为,若函数存在极值,则角的取值范围是()
A. B. C. D.
6.已知是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的两支分别交于两点(A在右支,B在左支)若为等边三角形,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
7.已知复数满足,则()
A. B.2 C.4 D.3
8.已知三棱锥的体积为2,是边长为2的等边三角形,且三棱锥的外接球的球心恰好是中点,则球的表面积为()
A. B. C. D.
9.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点,且,抛物线的准线与轴交于,的面积为,则()
A. B. C. D.
10.已知双曲线的左焦点为,直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直,直线与双曲线的左支交于不同的两点,,若,则该双曲线的离心率为().
A. B. C. D.
11.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注:一斗为十升).问,米几何?”下图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=15(单位:升),则输入的k的值为()
?
A.45 B.60 C.75 D.100
12.双曲线的渐近线方程为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若复数z满足,其中i是虚数单位,则z的模是______.
14.已知(2x-1)7=ao+a1x+a2x2+…+a7x7,则a2=____.
15.已知双曲线的左右焦点为,过作轴的垂线与相交于两点,与轴相交于.若,则双曲线的离心率为_________.
16.两光滑的曲线相切,那么它们在公共点处的切线方向相同.如图所示,一列圆(an0,rn0,n=1,2…)逐个外切,且均与曲线y=x2相切,若r1=1,则a1=___,rn=______
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,角所对的边分别是,且.
(1)求;
(2)若,求.
18.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为:(其中为参数),直线的参数方程为(其中为参数)
(1)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线的极坐标方程;
(2)若曲线与直线交于两点,点的坐标为,求的值.
19.(12分)已知分别是椭圆的左、右焦点,直线与交于两点,,且.
(1)求的方程;
(2)已知点是上的任意一点,不经过原点的直线与交于两点,直线的斜率都存在,且,求的值.
20.(12分)已知,函数.
(Ⅰ)若在区间上单调递增,求的值;
(Ⅱ)若恒成立,求的最大值.(参考数据:)
21.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.
22.(10分)已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃,为了研究该种细菌的繁殖数量(单位:个)随温度(单位:℃)变化的规律,收集数据如下:
温度/℃
14
16
18
20
22
24
26
繁殖数量/个
25
30
38
50
66
120
218
对数据进行初步处理后,得到了一些统计量的值,如表所示:
20
78
4.1
112
3.8
1590
20.5
其中,.
(1)请绘出关于的散点图,并
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