山西省忻州二中2023-2024学年高三压轴卷数学试卷含解析.doc

山西省忻州二中2023-2024学年高三压轴卷数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则（）

A． B． C． D．

2．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（）

A．4 B．6 C．3 D．8

3．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（）

A． B． C． D．

4．设函数的定义域为，命题：，的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

5．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设为的两个零点，且的最小值为1，则（）

A． B． C． D．

7．已知复数，则的虚部为（）

A．－1 B． C．1 D．

8．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（）

A． B． C． D．

9．已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）

A．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变

B．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变

C．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变

D．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变

10．如图所示，正方体的棱，的中点分别为，，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

11．己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）

A．96里 B．72里 C．48里 D．24里

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．

14．若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,,,则实数的值为________．

15．在平行四边形中，已知，，，若，，则____________．

16．已知，满足约束条件，则的最大值为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）设，若存在两个极值点，，且，求证：；

（2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）.

18．（12分）已知，，且.

（1）求的最小值；

（2）证明：.

19．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值．

20．（12分）在中，内角的边长分别为，且．

（1）若，，求的值；

（2）若，且的面积，求和的值．

21．（12分）已知函数（），且只有一个零点.

（1）求实数a的值；

（2）若，且，证明：.

22．（10分）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照，，，，分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.

理科