山西省太原市第六十六中学2024届高三第三次模拟考试数学试卷含解析.doc

山西省太原市第六十六中学2024届高三第三次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点作平行的一条渐近线的直线与交于点，则的面积为（）

A． B． C．5 D．6

3．已知集合，，若，则实数的值可以为（）

A． B． C． D．

4．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（）

A．， B．存在点，使得平面平面

C．平面 D．三棱锥的体积为定值

5．已知函数（）的最小值为0，则（）

A． B． C． D．

6．设复数满足，则（）

A．1 B．-1 C． D．

7．已知复数满足，(为虚数单位)，则()

A． B． C． D．3

8．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biēnaò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为()

A．平方尺 B．平方尺

C．平方尺 D．平方尺

9．已知集合，，则=()

A． B． C． D．

10．已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（）.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

12．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A．的虚部为 B．复数在复平面内对应的点位于第三象限

C．的共轭复数 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知椭圆的下顶点为，若直线与椭圆交于不同的两点、，则当_____时，外心的横坐标最大．

14．的展开式中含的系数为__________．（用数字填写答案）

15．已知等差数列的各项均为正数，，且，若，则________.

16．在中，内角的对边分别为，已知，则的面积为___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为其中，为参数，为常数．

（1）写出与的直角坐标方程；

（2）在什么范围内取值时，与有交点．

18．（12分）已知函数，其中.

（1）当时，求在的切线方程；

（2）求证：的极大值恒大于0.

19．（12分）在中，内角的对边分别为，且

（1）求；

（2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.

20．（12分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.

（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线；

（Ⅱ）若射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求面积的取值范围.

21．（12分）已知；.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围.

22．（10分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

分别判断充分性和必要性得到答案.

【详解】

所以（逆否命题）必要性成立

当，不充分

故是必要不充分条件，答案选B

【点睛】

本题考查了充分必要条件，属于简单题.

2、A

【解析】

根据双曲线的标准方程求出右顶点、右焦点的坐标，再求出过点与的一条渐近线的平行的直线方程，通过解方程组求出点的坐标，最后利用三角形的面积公式进行求解即可.

【详解】

由双曲线的标准方程可知中：，因此右顶点