医科高等数学 第一节 函数.pptVIP

没有任何一门学问的学习,能像学习算术那样强有力地涉及经济、政治和艺术。数学的学习，能够激励那些沉睡和不求上进的年轻人，促使他们发展智慧和增强记忆力，甚至取得超越自身天赋的进步。?————柏拉图??数学知识可以记忆一时，但数学精神、思想和方法却永远发挥作用，可以受益终生。?————米山国藏第一节函数一、函数的概念二、复合函数三、函数的几种性质一、函数的概念1．常量与变量:注意:常量与变量是相对“过程”而言的.而数值变化的量称为变量(variable).在某过程中数值保持不变的量称为常量(constant),例如：儿童服药剂量可能决定于儿童的体重，如果时间较短，该儿童体重可视为常量；如果疗程长达数年，其体重就是一个变量．２．函数的定义因变量自变量是自变量的所有允许值的集合，称为函数的定义域．而因变量的所有对应值的集合则称为函数的值域记为．在实际问题中,定义域是由实际问题决定的.定义1-1设和是同一变化过程中的两个变量，如果对于变量的每一允许的取值，按照一定的规律，变量总有一个确定值与之对应，则称变量是变量的函数．变量称为自变量，变量称为因变量.记为自变量因变量对应法则f注意1：函数的两要素为：定义域与对应法则.两个函数只有当它们的对应规律和定义域都完全相同时,才认为是两个相同的函数.注意2：函数的表示法有：公式法、图像法和表格法，甚至可以用一段文字来表述．这三种表述各有特点并可以相互转化．例1-1在出生后1～6个月期间内,正常婴儿的体重近似满足以下关系:例1-2监护仪自动记录了某患者一段时间内体温T的变化曲线,如图示:例1-3某地区统计了某年1~12月中当地流行性出血热的发病率,见下表(月份)(‰)12345678910111216.68.37.16.57.010.02.53.55.710.017.17.0ty37例1-42003年中国非典型肺炎(SARS)流行时,感染人数随时间而变化的规律通过实际观测的数据表示,我们用最引人注目的时间段里公布的全国疫情报告中的8组数据来反映新增病例数N与时间t关系.2003年全国SARS流行高峰期新增病例报告报告日期(月.日)4.285.15.45.75.95.125.155.17标示时间1471012151820新增例数2031871631591187552281471015201218以上数据也可以用以下图形表示３．分段函数(piecewisefunction)在不同的区间上用不同的解析式子表示的函数，称为分段函数．例1-5例1-6历史上著名的Dirichlet函数这是一个分段函数，如图例1-7未成年人服用剂量的公式为根据此公式，到多大年龄时，该剂量达到成人的剂量？显然，令，可解出，故公式实际为０ac23d1-1xyo定义为：当时，，例1-8设当时，则二、复合函数定义1-2设在定义域上变量是变量的函数：.在定义域上变量是变量的函数：．如果对于变量的某些值，变量的对应值恰在中因而能够确定变量的值，则称是的复合函数（compoundfunction），记为变量称为复合函数的中间变量．复合函数的概念可以推广到多个函数的情形，此时复合函数是通过多个中间变量的传递而构成的．例