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2025届高考数学精准突破复习

统计

一．抽样

【知识梳理】

1、对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查．

2、在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体．

3、根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查．我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量．调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据．

4、一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取（1≤≤N）个个体作为样本，

如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；

如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．

放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称简单随机抽样．

5、一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称

为总体均值，又称总体平均数．

如果总体的N个变量值中，不同的值共有（）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中出现的频数（），则总体均值还可以写成加权平均数的形式

．

6、如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，，…，，则称

为样本均值，又称样本平均数．

7、一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．

【针对性训练】

1．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是

A．500名学生是总体

B．每个被抽取的学生是个体

C．抽取的60名学生的体重是一个样本

D．抽取的60名学生的体重是样本容量

2．某学校为了调查学生的学习情况，从每班随机抽取5名学生进行调查．若一班有45名学生，将每一学生从01到45编号，请利用下面的随机数表选取5个编号，选取方法是从随机数表的第2行的第7、8列开始由左向右依次选取两个数字（作为编号），如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，直到取走样本，则第四个编号为

附随机数表（下面为随机数表的前3行）

03474373863696473661469863716233261680456011141095

97742467624281145720425332373227073607512451798973

16766227665650267107329079785313553858598897541410

A．32 B．37 C．42 D．27

3．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是

A．简单随机抽样法 B．抽签法

C．随机数表法 D．分层抽样法

4．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取名学生．

5．从甲、乙两种玉米苗中通过简单随机抽样各抽取10株，分别测得它们的株高（单位：如下：

甲：25414037221419392142

乙：27164427441640401640

试估计这两种玉米苗哪种长得高．

6．某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，用简单随机抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间（单位：，数据整理后如下表所示．

甲

6

6.5

7

7.5

8

—

一

一

乙

6

7

8

9

10

11

12

一

丙

3

4.5

6

7.5

9

10.5

12

13.5

（1）估计这个学校高一年级的学生中，一周的锻炼时间超过的比例；

（2）估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间．

7．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件．

8．某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：

高一年级

高二年级

高三年级

女生

487

男生

5