小题中、难档题专练7—立体几何-2021届高三三轮复习高考数学模拟考前15天必刷题.docVIP

小题中、难档题专练7—立体几何

一．单选题

1．在直三棱柱中，底面是腰长为2的等腰直角三角形，，，若点为的中点，则直线与直线所成的角的余弦值为

A． B． C． D．

2．在中，，，，是斜边的高线，现将沿折起，使平面平面，则折叠后的长度为

A．2 B． C． D．3

3．如图，直四棱柱的底面是正方形，已知，，点，分别在棱，上，且，，则

A．，且直线，是相交直线

B．，且直线，是异面直线

C．，且直线，是异面直线

D．，且直线，是相交直线

4．已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点，点在四边形内（包括边界）运动，则下列说法不正确的是

A．若是线段的中点，则平面平面

B．若在线段上，则与所成角的取值范围为

C．若平面，则点的轨迹的长度为

D．若平面，则线段长度的最小值为

5．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点，，分别在线段，，上，，分别是，的中点，，则

A．直线与直线平行 B．直线与直线相交

C．直线与直线相交 D．直线与平面平行

6．如图所示，在三棱锥中，且，，，则下列命题不正确的是

A．平面平面 B．平面平面

C．平面平面 D．平面平面

7．如图，圆锥底面圆半径为8，高为，母线，关于直线对称，，分别为，的中点，过，作与底面圆平行的平面，且该平面与该圆锥相交的横截面为圆，为圆的圆周上任意一点，则直线与所成角的余弦值的取值范围为

A．， B．， C．， D．，

8．如图，三棱柱中，，，，，为中点，为上一点，，，为平面上一点，且平面，则点的轨迹的长度为

A．1 B． C． D．2

二．多选题

9．已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，，，给出下列四个论断：①；②；③；④．以其中三个论断为条件，剩余论断为结论组成四个命题，其中正确的命题是

A．①②③④ B．①③④② C．①②④③ D．②③④①

10．已知棱长为1的正方体，过对角线作平面交棱于点，交棱于点，以下结论正确的是

A．四边形不一定是平行四边形

B．平面分正方体所得两部分的体积相等

C．平面与平面可以垂直

D．四边形面积的最大值为

11．如图，棱长为2的正方体中，在线段（含端点）上运动，则下列判断正确的是

A．

B．三棱锥的体积不变，为

C．平面

D．与所成角的范围是

12．矩形中，，，将沿折起，使到的位置，在平面的射影恰落在上，则

A．三棱锥的外接球直径为5

B．平面平面

C．平面平面

D．与所成角为

三．填空题

13．在直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的正弦值为．

14．在棱长为1的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且满足直线平面，当直线与平面所成角最小时，记过点，，的平面截正方体所得到的截面为，所有的面积组成的集合记为，则．

15．已知矩形中，，，点是边上的动点，将沿折起至，使得平面平面，过作，垂足为，则的取值范围为．

16．如图，正方体中，点，是上的两个三等分点，点，是上的两个三等分点，点，，分别为，和的中点，点是上的一个动点，下面结论中正确的是．

①与异面且垂直；

②与相交且垂直；

③平面；

④，，，四点共面．

小题中、难档题专练7—立体几何答案

1．解：连接，，交于点，连接，则为的中点，

为的中点，

，，

或其补角为直线与直线所成的角，

在中，，，

由余弦定理知，，

直线与直线所成的角的余弦值为．

故选：．

2．解：在直角三角形中，，，，

可得，

由射影定理可得，即，可得，

，

由于平面平面，，

平面，平面平面，

所以平面，即有，

所以．

故选：．

3．解：由直四棱柱的底面是正方形，，，，，

可得，，，，，

连接，，设直线与平面交于，可得不在直线上，

且平面，直线平面，又平面，

所以直线与为异面直线，

故选：．

4．解：对于，如图示：

，分别是线段，的中点，

故，可得，则，，

又由平面，故，故平面，

从而平面平面，故正确；

对于，正方体中，，

故与所成的角为与所成的角，

连接，，则△为正三角形，

故与所成的角的取值范围是，，故正确；

对于，如图示：

设平面与直线交于点，连接，，

则为的中点，分别去，的中点，，

连接，，，由，故平面，

同理可得平面，故平面平面，

又由平面，故直线平面，

故典的轨迹是线段，可得，故正确；

对于，如图示：

取的中点，的中点，的中点，连接，

，，故四边形为平行四边形，

则，故平面，

连接，，则，又，故，故平面，

连接，，由，且，故，故，，，四点共面，

故平面平面，

平面，平面，故点的轨迹为线段，

由知，，，连接，，

在中，，故，

故，可得，

故线段长度的最小值是，故不正确；

故选：．

5．解：如图，连接，交于点，由四边形是平行四边形，得为，的中点，

，分别是，的中点，，连接，交于点，可得，

取线段的中点，连接，则，