专题透析一 平面向量考点和技巧一遍过高分必刷题-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）.docVIP

专题透析一：平面向量考点和技巧一遍过高分必刷题

一、单选题

1．（2021·广东·东莞市新世纪英才学校高一）有下列四个命题：

①互为相反向量的两个向量模相等；

②若向量与是共线的向量，则点必在同一条直线上；

③若，则或

④若，则或；

其中正确结论的个数是

A． B． C． D．

2．（2021·全国·高一课时练习）已知非零向量满足，且，则与的夹角为

A． B． C． D．

3．（2020·浙江诸暨·高一期末）如图，正方形中，是的中点，若，则

A． B． C． D．

4．（2021·重庆第二外国语学校高一阶段练习）如图，在△中，点是线段上两个动点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．（2021·广东·东莞市新世纪英才学校高一阶段练习）如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（）

A． B．

C． D．

6．（2021·江苏·赣榆智贤中学高一阶段练习）设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则（）

A．20 B．15 C．9 D．6

7．（2020·河北·衡水市第十四中学高一阶段练习）已知点是所在平面内一点，且满足，则直线必经过的

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

8．（2019·湖北·武汉市第六中学高一阶段练习）若平面向量满足，，，，则的最大值为（）

A． B． C． D．

9．（2020·重庆巴蜀中学高一期末）如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为

A． B． C． D．

10．（2021·全国·高一课时练习）已知四边形是边长为1的正方形，P为对角线上一点，则的最小值是（）

A．0 B． C． D．

11．（2020·浙江·宁波市北仑中学高一期中）已知是不共线的两个向量，的最小值为，若对任意m,n，的最小值为1,的最小值为2，则的最小值为（）

A．2 B．4 C． D．

12．（2020·湖北·华中师大一附中高一期中）已知点为线段上一点，为直线外一点，是的角平分线，为上一点，满足，，，则的值为（）

A． B． C．4 D．5

二、多选题

13．（2021·广东·惠来县第一中学高一阶段练习）已知向量，则（）

A． B．

C．向量在向量上的投影是 D．向量的单位向量是

14．（2021·江苏·邳州宿羊山高级中学高一阶段练习）设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（）

A．若，则点是边的中点

B．若，则点在边的延长线上

C．若，则点是的重心

D．若，且，则的面积是的面积的

15．（2021·湖北·汉阳一中高一阶段练习）对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．过点的直线交于，若，，则

D．与共线

16．（2021·江苏·吴江汾湖高级中学高一阶段练习）如图所示，在中，点D在边BC上，且，点E在边AD上，且，则（）

A． B．

C． D．

17．（2021·福建尤溪·高一期中）已知的面积为3，在所在的平面内有两点P，Q，满足，，记的面积为S，则下列说法正确的是（）

A． B．

C． D．

18．（2021·山西省长治市第二中学校高一期中）如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC，AD的延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若，则（）

A． B．

C．的最大值为1 D．

三、填空题

19．（2021·全国·高一课时练习）设向量，若，则______________.

20．（2021·山西·长治市潞城区第一中学校高一阶段练习）下列命题中：

①存在唯一的实数,使得；

②为单位向量,且,则；

③；④共线,共线,则共线；

⑤若且,则.

其中正确命题的序号是_________.

21．（2021·全国·高一专题练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________．

22．（2020·全国·高一课时练习）如图，在中，分别为上的点，且，，.设为四边形内一点（点不在边界上），若，则实数的取值范围为______

四、解答题

23．（2021·安徽·安庆九一六学校高一阶段练习）已知向量．

（1）若，求x的值；

（2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．

24．（2021·江西·南昌二中高一开学考试）如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．

(1)设，将用，，表示；

(2)设，，证明：是定值．

25．（2021·山东枣庄·高一期中）已知向量与的夹角为，且，.

（1）若与共线，求k；

（2）求，；

（3）求与的夹角的余弦值

26．（2021·上海·高一单元测试）如图，在菱形ABCD中，，．