山东省莱山第一中学2023-2024学年高三二诊模拟考试数学试卷含解析.doc

山东省莱山第一中学2023-2024学年高三二诊模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A． B． C． D．

2．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（）

A． B． C． D．大小关系不能确定

3．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）

A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．

B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长．

C．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元．

4．已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（）

A． B． C． D．

5．若，满足约束条件，则的最大值是（）

A． B． C．13 D．

6．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

7．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（）

A． B． C． D．

8．已知实数满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（）

A． B． C． D．

10．已知，，，则（）

A． B．

C． D．

11．下列函数中，值域为的偶函数是（）

A． B． C． D．

12．函数的大致图像为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则______.

14．若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,,,则实数的值为________．

15．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为________.

16．在平面直角坐标系中，双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，，求证：

（1）；

（2）.

18．（12分）已知向量，.

（1）求的最小正周期；

（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.

19．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，设，证明：，，使.

20．（12分）的内角、、所对的边长分别为、、，已知.

（1）求的值；

（2）若，点是线段的中点，，求的面积.

21．（12分）已知分别是内角的对边，满足

（1）求内角的大小

（2）已知，设点是外一点，且，求平面四边形面积的最大值.

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆C：，椭圆E：（）的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N.当时，求直线l的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由每个函数的单调区间，即可得到本题答案.

【详解】

因为函数和在递增，而在递减.

故选：C

【点睛】

本题主要考查常见简单函数的单调区间，属基础题.

2、B

【解析】

先用定积分求得阴影部分一半的面积，再根据几何概型概率公式可求得．

【详解】

根据题意，阴影部分的面积的一半为：，

于是此点取自阴影部分的概率为．

又，故．

故选B．

【点睛】

本题考查了几何概型，定积分的计算以及几何意义，属于中档题．

3、C

【解析】

利用图表中的数据进行分析即可求解.

【详解】

对于A选项：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故A正确；

对于B选项：与去年同期相比，2017年第一季度5省的GD