山东省济南外国语学校2023-2024学年高三第二次联考数学试卷含解析.doc

山东省济南外国语学校2023-2024学年高三第二次联考数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

2．已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，，的大小关系为()

A． B．

C． D．

3．下列命题中，真命题的个数为（）

①命题“若，则”的否命题；

②命题“若，则或”；

③命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.

A．0 B．1 C．2 D．3

4．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A．-2 B．2 C．4 D．7

5．已知是第二象限的角，，则()

A． B． C． D．

6．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．已知函数（），若函数在上有唯一零点，则的值为（）

A．1 B．或0 C．1或0 D．2或0

8．已知集合，则的值域为（）

A． B． C． D．

9．在中，“”是“为钝角三角形”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）

A．1 B． C． D．

11．已知，则的取值范围是（）

A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]

12．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为()

A． B． C．或－ D．和－

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，若，则__________．

14．从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是________（结果用最简分数表示）

15．在面积为的中，，若点是的中点，点满足，则的最大值是______.

16．设常数，如果的二项展开式中项的系数为-80，那么______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时不等式成立，求的取值范围.

18．（12分）求下列函数的导数：

（1）

（2）

19．（12分）如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥外接球的体积.

20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，

（Ⅰ）证明；AC⊥BP；

（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．

21．（12分）如图，湖中有一个半径为千米的圆形小岛，岸边点与小岛圆心相距千米，为方便游人到小岛观光，从点向小岛建三段栈道，，，湖面上的点在线段上，且，均与圆相切，切点分别为，，其中栈道，，和小岛在同一个平面上.沿圆的优弧（圆上实线部分）上再修建栈道.记为.

用表示栈道的总长度，并确定的取值范围；

求当为何值时，栈道总长度最短.

22．（10分）已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）．

（1）求实数的值；

（2）用表示中的最小值，设函数，若函数

为增函数，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

直接利用集合的基本运算求解即可．

【详解】

解：全集，集合，，

则，

故选：．

【点睛】

本题考查集合的基本运算，属于基础题．

2、C

【解析】

根据题意，得，，则为减函数，从而得出函数的单调性，可比较和，而，比较，即可比较.

【详解】

因为，且的图象经过第一、二、四象限，

所以，，

所以函数为减函数，函数在上单调递减，在上单调递增，

又因为，

所以，

又，，

则|，

即，

所以.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想.

3、C

【解析】

否命题与逆命题是等价命题，写出①的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命题是等价命题，写出②的逆否命题后，利用指数函数单调性验证正确；写出③的逆命题判，利用两直线平行的条件容易判断③正确.

【详解】

①的逆命题为“若，则”，

令，可知该命题为假命题，故否命题也为假命题；

②的逆否命题为“若且，则”，该命题为真命题，故②为真命题；

③的逆命题为“若直线