山东省济宁市重点中学2023-2024学年高三二诊模拟考试数学试卷含解析.doc

山东省济宁市重点中学2023-2024学年高三二诊模拟考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

2．在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

3．若函数在时取得极值，则（）

A． B． C． D．

4．已知集合，，则()

A． B． C． D．

5．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．定义，已知函数，，则函数的最小值为（）

A． B． C． D．

7．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()

A． B． C． D．

8．已知集合，则集合（）

A． B． C． D．

9．已知向量，，，若，则（）

A． B． C． D．

10．已知函数（）的部分图象如图所示.则（）

A． B．

C． D．

11．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（）

A．20 B．24 C．25 D．26

12．已知函数，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若在定义域内恒有，则实数的取值范围是__________．

14．已知，且，则__________．

15．已知函数的部分图象如图所示，则的值为____________.

16．在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人.在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为_______________，第_______________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.

18．（12分）已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.

（1）求实数的值及函数的单调区间；

（2）设函数，证明时，.

19．（12分）已知函数.

（1）证明：当时，；

（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.

20．（12分）已知a0，b0，a+b=2.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）证明：

21．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求，的值；

（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.

22．（10分）已知函数，.

（Ⅰ）判断函数在区间上零点的个数，并证明；

（Ⅱ）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由题可知，设函数，，根据导数求出的极值点，得出单调性，根据在区间内的解集中有且仅有三个整数，转化为在区间内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数的取值范围.

【详解】

设函数，，

因为，

所以，

或，

因为时，，

或时，，，其图象如下：

当时，至多一个整数根；

当时，在内的解集中仅有三个整数，只需，

，

所以.

故选：C.

【点睛】

本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函数图象，同时考查数形结合思想和解题能力.

2、D

【解析】

设出的坐标为，依据题目条件，求出点的轨迹方程，

写出点的参数方程，则，根据余弦函数自身的范围，可求得结果.

【详解】

设，则

∵，

∴

∴

∴为点的轨迹方程

∴点的参数方程为（为参数）

则由向量的坐标表达式有：

又∵

∴

故选：D

【点睛】

考查学生依据条件求解各种轨