图像消噪和恢复.ppt

(1)对退化图像g(x，y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)；(2)计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得到H(u,v);(3)逆滤波计算(4)计算的逆傅立叶变换，求得。逆滤波复原过程可归纳如下:第31页,共48页，2024年2月25日，星期天若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。若噪声存在，而且H(u,v）很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。当u-v平面上的某引起点或区域H(u,v)很小或等于零，即出现了零点时，就会导致不稳定解。但实际获取的影像都有噪声，因而只能求F(u,v)的估计值。再作傅立叶逆变换得第32页,共48页，2024年2月25日，星期天一种改进方法是考虑到退化系统的传递函数H(u,v)带宽比噪声的带宽要窄得多，其频率特性具有低通性质，取恢复转移函数M(u,v)为其中，ω0的选取原则是将H(u,v)为零的点除去。这种方法的缺点是复原后的图像的振铃效果较明显。第33页,共48页，2024年2月25日，星期天消除匀速直线运动模糊：线性运动退化是由于目标于成像系统间的相对匀速直线运动形成的退化。改进的方法：第34页,共48页，2024年2月25日，星期天维纳滤波在一般情况下，图像信号可近似地认为是平稳随机过程，维纳滤波将原始图像f和对原始图像的估计看作为随机变量。假设Rf和Rn为f和n的自相关矩阵，其定义为式中，E{·}代表数学期望运算。5.4有约束恢复第35页,共48页，2024年2月25日，星期天Rf和Rn均为实对称矩阵，在大多数图像中，邻近的像素点是高度相关的，而距离较远的像素点的相关性却较弱。通常，f和n的元素之间的相关不会延伸到20～30个像素的距离之外。因此，一般来说，自相关矩阵在主对角线附近有一个非零元素带，而在右上角和左下角的区域内将为零值。如果像素之间的相关是像素之间距离的函数，而不是它们位置的函数，可将Rf和Rn近似为分块循环矩阵。因而，用循环矩阵的对角化，可写成第36页,共48页，2024年2月25日，星期天W的第i,m个分块为i,m=0,1,…,M-1其中，WN为一个N×N矩阵，其第k,n个位置的元素为k,n=0,1,…,N-1式中，A和B的元素分别为Rf和Rn中的自相关元素的傅立叶变换。这些自相关的傅立叶变换被分别定义为fe(x,y)和ne(x,y)的谱密度Sf(u,v)和Sn(u,v)。式中，W为一个MN×MN矩阵，包含M×M个N×N的块。M、N的含义见二维离散模型部分。第37页,共48页，2024年2月25日，星期天定义QTQ=R-1fRn，代入式(11-33)，得进一步可推导出式中，D*为D的共轭矩阵。再进行矩阵变换：第38页,共48页，2024年2月25日，星期天假设M=N，则式中，u,v=0,1,2,…,N-1，|H(u,v)|2=H*(u,v)H(u,v)。第39页,共48页，2024年2月25日，星期天对式作如下分析：(1)如果γ=1，称之为维纳滤波器。注意，当γ=1时，并不是在约束条件下得到的最佳解，即并不一定满足 若γ为变数，此式为参变维纳滤波器。使用参变维纳滤波法时，H(u,v)由点扩展函数确定，而当噪声是白噪声时，Sn(u,v)为常数，可通过计算一幅噪声图像的功率谱Sg(u,v)求解。由于Sg(u,v)=|H(u,v)|2Sf(u,v)+Sn(u,v)，所以Sf(u,v)可通过式求得。第40页,共48页，2024年2月25日，星期天(2)当无噪声影响时，Sn(u,v)=0，称之为理想的反向滤波器。逆滤波器可看成是维纳滤波器的一种特殊情况。(3)如果不知道噪声的统计性质，也就是Sf(u,v)和Sn(u,v)未知时，式(11-39)可以用下式近似：式中，K表示噪声对信号的频谱密度之比。第41页,共48页，2024年2月25日，星期天有约束最小平方恢复约束最小平方复原是一种以平滑度为基础的图像复原