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山东省决胜新2023-2024学年高三第五次模拟考试数学试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.曲线在点处的切线方程为()
A. B. C. D.
2.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于,两点,为坐标原点.若,则直线的斜率为()
A. B. C. D.
3.若直线与圆相交所得弦长为,则()
A.1 B.2 C. D.3
4.的展开式中的系数是-10,则实数()
A.2 B.1 C.-1 D.-2
5.已知,则()
A. B. C. D.
6.已知定义在上的偶函数满足,且在区间上是减函数,令,则的大小关系为()
A. B.
C. D.
7.下列函数中,既是奇函数,又是上的单调函数的是()
A. B.
C. D.
8.如图所示,三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一个内角为,若向弦图内随机抛掷200颗米粒(大小忽略不计,取),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()
A.20 B.27 C.54 D.64
9.已知直线是曲线的切线,则()
A.或1 B.或2 C.或 D.或1
10.关于函数在区间的单调性,下列叙述正确的是()
A.单调递增 B.单调递减 C.先递减后递增 D.先递增后递减
11.若,则下列关系式正确的个数是()
①②③④
A.1 B.2 C.3 D.4
12.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为().
A.6500元 B.7000元 C.7500元 D.8000元
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,,,,则________,的面积为________.
14.已知函数,则曲线在点处的切线方程为___________.
15.已知集合,则____________.
16.曲线在点处的切线方程为__.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行,赛期10天,共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项,329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动,努力让大家更多的了解军运会的相关知识,并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况,在全市开展了网上问卷调查,民众参与度极高,现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者,他们得分(满分100分)数据,统计结果如下:
组别
频数
5
30
40
50
45
20
10
(1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布,用样本来估计总体,设,分别为这200人得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值作为代表),求,的值(,的值四舍五入取整数),并计算;
(2)在(1)的条件下,为感谢大家参与这次活动,市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案:得分低于的可以获得1次抽奖机会,得分不低于的可获得2次抽奖机会,在一次抽奖中,抽中价值为15元的纪念品A的概率为,抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者,记Y为他参加活动获得纪念品的总价值,求Y的分布列和数学期望,并估算此次纪念品所需要的总金额.
(参考数据:;;.)
18.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,点在椭圆上,且.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,与圆相交于、两点,求的取值范围.
19.(12分)在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:.过点的直线:(为参数)与曲线相交于,两点.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若,求实数的值.
20.(12分)已知函数,,使得对任意两个不等的正实数,都有恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若方程有两个实根,且,求证:.
21.(12分)设椭圆的左右焦点分别
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