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山东省鄄城一中下学期2024届高三第五次模拟考试数学试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题:“关于的方程有实根”,若为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
2.若函数有且只有4个不同的零点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
3.在三棱锥中,,,,,点到底面的距离为2,则三棱锥外接球的表面积为()
A. B. C. D.
4.若向量,则()
A.30 B.31 C.32 D.33
5.已知等差数列满足,公差,且成等比数列,则
A.1 B.2 C.3 D.4
6.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为()(参考数据:)
A.48 B.36 C.24 D.12
7.已知的值域为,当正数a,b满足时,则的最小值为()
A. B.5 C. D.9
8.“完全数”是一些特殊的自然数,它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28,进一步研究发现后续三个完全数”分别为496,8128现将这五个“完全数”随机分为两组,一组2个,另一组3个,则6和28不在同一组的概率为()
A. B. C. D.
9.阿基米德(公元前287年—公元前212年),伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家,他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形,为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的,且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形,其表面积为,则该圆柱的内切球体积为()
A. B. C. D.
10.已知是等差数列的前项和,若,,则()
A.5 B.10 C.15 D.20
11.已知函数,则下列结论错误的是()
A.函数的最小正周期为π
B.函数的图象关于点对称
C.函数在上单调递增
D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
12.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的离心率为()
A. B. C.3 D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(5分)已知曲线的方程为,其图象经过点,则曲线在点处的切线方程是____________.
14.已知,满足约束条件则的最大值为__________.
15.对定义在上的函数,如果同时满足以下两个条件:
(1)对任意的总有;
(2)当,,时,总有成立.
则称函数称为G函数.若是定义在上G函数,则实数a的取值范围为________.
16.已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上,则实数的值为___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在中,点在上,,,.
(1)求的值;
(2)若,求的长.
18.(12分)如图,D是在△ABC边AC上的一点,△BCD面积是△ABD面积的2倍,∠CBD=2∠ABD=2θ.
(Ⅰ)若θ=,求的值;
(Ⅱ)若BC=4,AB=2,求边AC的长.
19.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设点在曲线上,点在曲线上,且为正三角形.
(1)求点,的极坐标;
(2)若点为曲线上的动点,为线段的中点,求的最大值.
20.(12分)已知函数().
(1)讨论的单调性;
(2)若对,恒成立,求的取值范围.
21.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求和的直角坐标方程;
(2)已知为曲线上的一个动点,求线段的中点到直线的最大距离.
22.(10分)已知函数.
(1)当时,求函数的值域;
(2)的角的对边分别为且,,求边上的高的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
命题p:,为,又为真命题的充分不必要
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