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山东省济宁市鱼台一中2024年高三下学期第六次检测数学试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,两两互相垂直,点,点到,的距离都是3,点是上的动点,满足到的距离与到点的距离相等,则点的轨迹上的点到的距离的最小值是()
A. B.3 C. D.
2.已知函数,若时,恒成立,则实数的值为()
A. B. C. D.
3.已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(???????)
A. B. C. D.
4.在正项等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,则a3=()
A.2 B.4 C. D.8
5.函数fx
A. B.
C. D.
6.已知函数与的图象有一个横坐标为的交点,若函数的图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍后,得到的函数在有且仅有5个零点,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
7.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为
A. B. C. D.
8.已知复数满足,且,则()
A.3 B. C. D.
9.甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班(抓到“值”字的人值班).抓完阄后,甲说:“我没抓到.”乙说:“丙抓到了.”丙说:“丁抓到了”丁说:“我没抓到.已知他们四人中只有一人说了真话,根据他们的说法,可以断定值班的人是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10.设函数若关于的方程有四个实数解,其中,则的取值范围是()
A. B. C. D.
11.已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
12.平行四边形中,已知,,点、分别满足,,且,则向量在上的投影为()
A.2 B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知随机变量服从正态分布,若,则_________.
14.在平面直角坐标系中,双曲线的焦距为,若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为,则双曲线的离心率为____________.
15.小李参加有关“学习强国”的答题活动,要从4道题中随机抽取2道作答,小李会其中的三道题,则抽到的2道题小李都会的概率为_____.
16.已知复数,且满足(其中为虚数单位),则____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于、两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为抛物线上任意一点(异于顶点),过做倾斜角互补的两条直线、,交抛物线于另两点、,记抛物线在点的切线的倾斜角为,直线的倾斜角为,求证:与互补.
18.(12分)已知圆的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是是参数),若直线与圆相切,求实数的值.
19.(12分)已知函数,其中.
(Ⅰ)若,求函数的单调区间;
(Ⅱ)设.若在上恒成立,求实数的最大值.
20.(12分)如图,四棱锥中,四边形是矩形,,为正三角形,且平面平面,、分别为、的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
21.(12分)如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,,,.
(1)证明:平面平面;
(2),分别是,的中点,是线段上的动点,若二面角的平面角的大小为,试确定点的位置.
22.(10分)P是圆上的动点,P点在x轴上的射影是D,点M满足.
(1)求动点M的轨迹C的方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)过点的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A,B,求以OA,OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
建立平面直角坐标系,将问题转化为点的轨迹上的点到轴的距离的最小值,利用到轴的距离等于到点的距离得到点轨迹方程,得到,进而得到所求最小值.
【详解】
如图,原题等价于在直角坐标系中,点,是第一象限内的动点,满足到轴的距离等于点到
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