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山东省胶州市第一中学2023-2024学年高考数学三模试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为()
A.3 B. C. D.
2.设为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.函数()的图象的大致形状是()
A. B. C. D.
4.已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为()
A. B. C. D.
5.已知若在定义域上恒成立,则的取值范围是()
A. B. C. D.
6.在等差数列中,,,若(),则数列的最大值是()
A. B.
C.1 D.3
7.设分别为的三边的中点,则()
A. B. C. D.
8.水平放置的,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的,其中,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为()
A. B. C. D.
9.已知椭圆的短轴长为2,焦距为分别是椭圆的左、右焦点,若点为上的任意一点,则的取值范围为()
A. B. C. D.
10.若复数,,其中是虚数单位,则的最大值为()
A. B. C. D.
11.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是()
A. B. C. D.
12.《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中.如图,白圈为阳数,黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数,则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.正项等比数列|满足,且成等差数列,则取得最小值时的值为_____
14.的展开式中项的系数为_______.
15.已知向量,,满足,,,则的取值范围为_________.
16.中,角的对边分别为,且成等差数列,若,,则的面积为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求边上的高.
18.(12分)已知椭圆过点,设椭圆的上顶点为,右顶点和右焦点分别为,,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线交椭圆于,两点,设直线与直线的斜率分别为,,若,试判断直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
19.(12分)在中,角的对边分别为,若.
(1)求角的大小;
(2)若,为外一点,,求四边形面积的最大值.
20.(12分)在世界读书日期间,某地区调查组对居民阅读情况进行了调查,获得了一个容量为200的样本,其中城镇居民140人,农村居民60人.在这些居民中,经常阅读的城镇居民有100人,农村居民有30人.
(1)填写下面列联表,并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关?
城镇居民
农村居民
合计
经常阅读
100
30
不经常阅读
合计
200
(2)调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人,参加一次阅读交流活动,若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言,求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.
附:,其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21.(12分)某学校为了解全校学生的体重情况,从全校学生中随机抽取了100人的体重数据,得到如下频率分布直方图,以样本的频率作为总体的概率.
(1)估计这100人体重数据的平均值和样本方差;(结果取整数,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)从全校学生中随机抽取3名学生,记为体重在的人数,求的分布列和数学期望;
(3)由频率分布直方图可以认为,该校学生的体重近似服从正态分布.若,则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.
22.(10分)已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆的
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