安徽省淮北市相山区师范大学附属实验中学2024届高三二诊模拟考试数学试卷含解析.doc

安徽省淮北市相山区师范大学附属实验中学2024届高三二诊模拟考试数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

2．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（）

A．16 B．17 C．18 D．19

3．设，集合，则（）

A． B． C． D．

4．已知若（1-ai）(3+2i)为纯虚数，则a的值为（）

A． B． C． D．

5．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，，抛物线的准线交轴于点，若，则直线的斜率为

A．1 B． C． D．

6．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（）

A． B． C． D．

7．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（）

A．56383 B．57171 C．59189 D．61242

8．tan570°=（）

A． B．- C． D．

9．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）

A． B． C． D．

11．已知函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

12．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，若，，则________.

14．已知集合，，则_____________.

15．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）?（）＝0，则||的取值范围是_____．

16．设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意都有成立，则的值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，点分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

18．（12分）已知关于的不等式解集为（）.

（1）求正数的值；

（2）设，且，求证：.

19．（12分）某校共有学生2000人，其中男生900人，女生1100人，为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均体育锻炼时间（单位：小时）.

（1）应抽查男生与女生各多少人？

（2）根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表：

时间（小时）

[0,1]

(1,2]

(2,3]

(3,4]

(4,5]

(5,6]

频率

0.05

0.20

0.30

0.25

0.15

0.05

若在样本数据中有38名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过2小时，请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”？

男生

女生

总计

每周平均体育锻炼时间不超过2小时

每周平均体育锻炼时间超过2小时

总计

附：K2.

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

20．（12分）己知，，.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

21．（12分）已知函数，其中.

（1）当时，求在的切线方程；

（2）求证：的极大值恒大于0.

22．（10分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．

Ⅰ求证：平面PBD；

Ⅱ求证：．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

求得点的坐标，由，得出，利用向