安徽省淮北地区2023-2024学年高三第二次联考数学试卷含解析.doc

安徽省淮北地区2023-2024学年高三第二次联考数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为

A． B． C． D．

2．已知，则的取值范围是（）

A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]

3．函数的定义域为，集合，则（）

A． B． C． D．

4．若复数满足，则（其中为虚数单位）的最大值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：

若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

A．324 B．522 C．535 D．578

6．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的-一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的关系为（）

A． B．

C． D．

7．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（）

A． B． C．8 D．6

8．已知复数z满足i?z＝2+i，则z的共轭复数是（）

A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i

9．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

A．-40 B．-20 C．20 D．40

10．甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）

A．B．C．D．

11．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（）

A．， B．，

C．， D．，

12．已知实数满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则__________．

14．已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．

15．曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=____。

16．曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．

18．（12分）的内角所对的边分别是，且，.

（1）求；

（2）若边上的中线，求的面积.

19．（12分）设函数（）的最小值为.

（1）求的值；

（2）若，，为正实数，且，证明：.

20．（12分）如图，在四面体中，.

（1）求证:平面平面；

（2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.

21．（12分）已知函数().

（1）讨论的单调性；

（2）若对，恒成立，求的取值范围.

22．（10分）已知，，，，证明：

（1）；

（2）.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由题意画出图形，将所在的面延它们的交线展开到与所在的面共面，可得当时最小，设正方体的棱长为，得，进一步求出四面体的体积即可．

【详解】

解：如图，

∵点M，N分别在棱上，要最小，将所在的面延它们的交线展开到与所在的面共面，三线共线时，最小，

∴

设正方体的棱长为，则，

∴．

取，连接，则共面，

在中，设到的距离为，

设到平面的距离为，

.

故选D．

【点睛】

本题考查多面体体积的求法，考查了多面体表面上的最短距离问题，考查计算能力，是中档题．

2、D

【解析】

设，可得，构造（）22，结合，可得，根据向量减法的模长不等式可得解.

【详解】

设，则，

，

∴（）2?2

||22＝4，所以可得：，

配方可得，

所以，

又

则[0，2]．

故选：D．

【点睛】

本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转