八章假设检验体分布.pdfVIP

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一、拟合检验法

实际问题中,有时不能预先知道总体所服从的分布,

而需根据样本值(x,x,,x)来判断总体X是否服从

12n

某种指定的分布.

这个问题的一般提法是:

在给定的显著性水平下,对假设

H0:FX(x)F(x);H

作显著性检验.其中F(x)为已知的具有明确表达式的

0

分布函数.

这种检验称为分布拟合检验.

2



二、检验法的基本思想

将随机试验可能结果的全体Ω分为个互不相容的

k

k

(A,AA,ij,i,j1,2,,k).于是在假设H下,

iij0

i1

我们可以计算pP(A),i1,2,k.在n

ii次试验中,

A出现的频率f/与p往往有差异,但一般来说,若H0为

真,且试验的次数又甚多时,则这种差异不应该很大.基于

这种想法,使用

k2

2(f−np)

ii(1)

i1npi

作为检验假设H0的统计量,并可证明以下定理：

n

定理若充分大(n50),则当H为真时(不论H中的分

00

布属什么分布),统计量(1)总是近似地服从自由度为

2

k−r−1的分布,r是被估计的参数的个数.

若在假设其中,

于是,H0下算得(8.4.1)有

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1−(k−r(2)

−1),

则在显著性水平下H否则就接受H.

0

2

注:检验法是基于上述定理得到的,所以在使用时必

n以及np不太小.根据实践,要求样本

须注意要足够大,i

容量n不小于50,以及每一个npi都不小于5,而且npi最好

是在5以上.否则应适当地合并A,以满足这个要求.

i

三、具体作法

将