(56)--知识点2-2 状态转移矩阵的运算性质.ppt

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线性系统状态空间表达式的解2-2状态转移矩阵的运算性质

性质一状态转移矩阵的运算性质[证明]由状态转移矩阵的定义可知：令t=0，证毕

性质二[证明]状态转移矩阵的运算性质性质二表明，满足齐次状态方程，且与满足交换律。证毕

注意：对于存在矩阵，当且仅当时，有。当时，。这说明，若矩阵A和B是可交换的，则它们各自的矩阵指数函数之积与其和的矩阵指数函数等价。性质二状态转移矩阵的运算性质

[证明]根据定义可得：性质二状态转移矩阵的运算性质

两式相减：性质二状态转移矩阵的运算性质显然，只有当时，才有：否则，即：证毕

性质三状态转移矩阵的运算性质[证明]由二项式定理，有：性质三表明，状态转移矩阵具有分解性。由此分解性，易推知，当n为整数时，。故：证毕

性质四表明，状态转移矩阵非奇异，系统状态的转移是双向、可逆的。[证明]由状态转移矩阵的分解性，有：性质四状态转移矩阵的运算性质又由逆矩阵定义得：或证毕。

[证明]由状态转移矩阵的分解性，得：性质五状态转移矩阵的运算性质性质五表明，系统状态的转移具有传递性，至的状态转移等于至、至分段转移的累积。证毕。

状态转移轨迹图性质五状态转移矩阵的运算性质

[例2-1]试判断下面矩阵是否满足状态转移矩阵的条件；如果满足，试求与之对应的A阵。状态转移矩阵的运算性质解：通过性质一、性质四判断矩阵是否满足状态转移矩阵的条件。

故有：故该矩阵满足状态转移矩阵条件。由线性定常系统状态转移矩阵的运算性质：状态转移矩阵的运算性质

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