2024年广东省深圳市南山区桃源中学中考二模数学试题.docxVIP

2023-2024学年第二学期四月质量监测

九年级数学试卷

（试卷总分：100分考试时间：90分钟命题人：彭兰审题人：杨玥）

请将答案写在答题卷上

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列各数中，最小的数是（）

A． B．0 C．1 D．

2．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）

A．该圆锥的主视图是轴对称图形

B．该圆锥的主视图是中心对称图形

C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

3．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8.对这组数据，下列说法正确的是（）

A．中位数是8 B．众数是9 C．方差为9 D．平均数是8

4．下列运算正确的是（）

A． B．

C． D．

5．不等式组的解集在数轴上表示为（）

A． B．

C． D．

6．如图，在中，，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，过点和两弧的交点作射线，交于点，则（）

A． B． C． D．

7．如图圆的半径是4，是弦，且是弧的中点，则弦的长为（）

A． B． C．4 D．6

8．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上，猴子们对这样的安排非常满意.设调整前早上的粮食是千克，晚上的粮食是千克，可列方程组为（）

A． B．

C． D．

9．如图，中，，点在上，.若，，则的长度为（）

A． B． C． D．4

10．如图，在中，，.与矩形的一边都在直线上，其中、、，且点位于点处.将沿直线，向右平移，直到点与点重合为止.记点平移的距离为，与矩形重叠区域面积为，则关于的函数图象大致为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11．近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为__________.

12．因式分解：__________.

13．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》.若从这四本著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________.

14．如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点为顶点，分别作菱形和菱形，点，在轴上，以点为圆心，长为半径作弧，连接.则阴影部分面积之和为__________.

15．已知，，，点在上，作，直线交于，交延长线于，连接，，，则的长为__________.

三、解答题：本题共7小题，共55分。第16题6分，第17题7分，第18、19、20题8分，第21、22题9分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．计算：；

17．先化简：，再从1，2，3中选择一个适合的数代入求值.

18．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，图中每一个小正方形方格的边长都为1.

（1）在图中画出线段关于轴的对称线段；

（2）在（1）的条件下，将线段绕点旋转一定的角度得到对应线段，使得轴，画出满足条件的线段；

（3）在（2）的条件下，若有一条直线将四边形的面积平分为相等的两部分，请直接写出满足条件的实数，并在图中画出这条直线.

19．如图，在中，，点是上一点，且，点在上，以点为圆心的圆经过，两点.

（1）求证：是圆的切线；

（2）若，圆的半径为3，求的长.

20．烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关.最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，烟花爆竹不仅在重要节日以示庆贺，还承载着中国人迎样纳福的美好愿望.小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，乙两种烟花，用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元.

（1）求甲、乙两种烟花的进货单价；

（2）小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费.

21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，点，与轴交于点，点的坐标为，点是抛物线上一个动点.

（1）求二次函数解析式；

（2）若点在第一象限运动，当运动到什么位置时，的面积最大？请求出点的坐标和面积的最大值；

（3）连接，，并把沿翻折，那么是否存在点，使四边