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参考答案：
1． 【答案】A
【解析】
解：设降价百分率为，
，
即
解得．
故选：A．
2． 【答案】D
【解析】
解：设第个儿子的年龄为，则是公差的等差数列，
由题意得，
解得．
故选：D．
3． 【答案】A
【解析】
解：数列是以1为首项的奇数列，数列是以1为首项，公差为3的奇偶交错的等差数列，
故数列与的公共项为奇数，1，7，13，19，，
即，
即首项为1，公差为6等差数列，
所以，
故选：A
4. 【答案】D
【解析】
解：由等比数列的性质可知：，
又，，
两式相除可得：
故选：D
5. 【答案】B
【解析】
解：根据题意，设甲、乙、丙、丁获得的奖金组成等比数列，设“衰分比”为，则数列的公比为，
则有，则有，
则有，则，
则有，解可得，
即“衰分比”为，丁所获得的奖金14580，
故选：B
6. 【答案】D
【解析】
解：，，
，
解得，
故选：D
7. 【答案】B
【解析】
解：由题意，因为，
，
所以，即，
所以．
故选：B
8. 【答案】C
【解析】
解：，，，
，
，
，
，，
将以上式子相加，可得：，，即，，
又当时，有也适合上式，
，
，
易知：当时，单调递减；当时，单调递增，
又，，
的最小值为．
故选：C
9. 【答案】A
【解析】
解：，
，
等比数列的奇数项的符号相同，
，
故选：A
10. 【答案】B
【解析】
解：在数列中，，，
数列是首项为，公差为3的等差数列，
，
由，得，
．
故选：B．
11. 【答案】B
【解析】
解：数列，已知，，且满足，
当为奇数时，，
当为偶数时，，
所以，
，，，是以2为首项，2为公差的等差数列，
所以．
故选：B．
12. 【答案】A
【解析】
解：由，，可得，
当时，，又，
相减可得，
即，
可得从第二项起是公比为2的等比数列，
即有，，
则数列的所有“和谐项”为1，2，4，8，，，
可得数列的所有“和谐项”的平方和为，
故选：A．
13. 【解析】
解：（Ⅰ）设数列是各项均为正数的公比为的等比数列，
由，，可得，，
解得，，则，
由与的等差中项是，
可得，即，
则，，，，
累加可得
，
由，可得，
（Ⅱ），
则
．
14. 【解析】
解：由题意可知，第一次50米折返跑都必须跑，
所以，
第二次折返跑前，已经跑了一个折返跑，两枚骰子点数之和能被3整除的概率，
则两枚骰子的点数之和不能被3整除的概率为，
故参与者需要做两个折返跑（第二次训练只做一个折返跑）的概率，
参与者需要做三个折返跑时应考虑两个方面：
①第二次做两个折返跑，其概率为．
②第二次与第三次各做一个折返跑，其概率为，
故．
（2）需要做个折返跑时有两个情况：
做完第个折返跑（概率为后，再做一个（即两个骰子点数之和能被3整除）其概率为
由相互独立事件的概率公式可得，这种情况做个折返跑的概率为；
做完第个折返跑（概率为后，再做两个（即两个骰子点数之和不能被3整除）其概率为，
由相互独立事件的概率公式可得，这种情况做个折返跑的概率为；
由互斥事件的概率加法公式可得，
所以，
又，
所以是首项为，公比的等比数列，
（3）由（1）及（2）知
，，
故，
，
以上各式累加可得
，
显然，当时上式也成立．
所以，
当为奇数时，，
所以，
当为偶数时，
，
所以，
显然当为偶数时，概率小，
所以预测参与者需要做折返跑的次数，应猜奇数．
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