2022-2023年研究生入学《数学一》预测试题14(答案解析).docx

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！住在富人区的她

2022-2023年研究生入学《数学一》预测试题（答案解析）

全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！

第壹卷

一.综合考点题库(共50题)

1.

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

正确答案：B

本题解析：

2.设A为四阶实对称矩阵，且A^2+A=O.若A的秩为3，则A相似于

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

正确答案：D

本题解析：

这是一道常见的基础题，由Aα=λα，α≠0知A^nα=λ^nα，那么对于A^2+A=0(λ^2+λ)α=0λ^2+λ=0所以A的特征值只能是0或-1再由A是实对称必有A～A，而A即是A的特征值，那么由r(A)=3，可知(D)正确

3.将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

正确答案：D

本题解析：

设木棒截成两段的长度分别为X和Y.显然X+Y=1，即Y=1-X，然后用公式

【求解】Y=1-X，则DY=D(1-X)=DX.

Cov(X，Y)=Cov(X，1-X)=Cov(X，1)=Cov(X，X)=0-DX=-DX.

答案应选(D).

4.设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求

正确答案：

本题解析：

所以，令x=y=1，且注意到g(1)=1，g'(1)=0，得

5.下列积分发散的是

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

正确答案：D

本题解析：

6.

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

正确答案：B

本题解析：

7.若，则a1cosx+b1sinx=

A.A2sinx

B.2cosx

C.2πsinx

D.2πcosx

正确答案：A

本题解析：

8.设随机变量X~U（0，1)，Y~E（1），且X,Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数

正确答案：

本题解析：

9.设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则

A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价

B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价

C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价

D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

正确答案：B

本题解析：

对矩阵A，C分别按列分块，记A=(α1，α2，…，αn)，C=(γ，γ，…，γ).由AB=C有

可见

即C的列向量组可以由A的列向量组线性表出.

因为B可逆，有CB^-1=A.类似地，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出，因此选(B).

10.设，.

已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.

(Ⅰ)求λ，a；

(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.

正确答案：

本题解析：

【解】(Ⅰ)因为方程组Ax=b有2个不同的解，所以r(A)=r(A)故

知λ=1或λ=-1

当λ=1时

显然r(A)=1，r(=2，此时方程组无解，λ=1舍去.

当λ=-1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换：

因为Ax=b有解，所以a=-2.

(Ⅱ)当λ=-1，a=-2时，

所以Ax=b的通解为

，其中k为任意常数

11.某企业生产某种商品的成本函数为a,b,c,l,s都是正常数，Q为销售量，求：（I）当每件商品的征税额为t时，该企业获得最大利润时的销售量；（II）当企业利润最大时，t为何值时征税收益最大.

正确答案：

本题解析：

12.设随机变量X~N(0.1),在X=x条件下随机变量Y~N(x，1)，则X与Y的相关系数为（）

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

正确答案：D

本题解析：

13.

A.见图A