广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题.docx

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广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数在处的导数为6，则（????）

A． B．2 C． D．12

2．已知某同学投篮一次的命中率为，连续两次均投中的概率是，若该同学在投中一次后，随后一次也投中的概率是（???）

A． B． C． D．

3．英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：，其中，则的近似值为（精确到）（????）

A． B． C． D．

4．已知的展开式中的系数为，则实数（????）

A．2 B． C．1 D．

5．已知点，分别在函数与的图象上运动，则的最小值为（????）

A．1 B．

C．2 D．

6．某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（????）

A． B． C． D．

7．已知等差数列中，是它的前项和，若，则当最大时，的值为（）

A．8 B．9 C．10 D．16

8．函数在上为单调递增函数，则的值可以为（????）

A． B． C． D．1

二、多选题

9．已知二项式，则下列说法错误的是（????）

A．若，则展开式的常数项为60

B．展开式中有理项的个数为3

C．若展开式中各项系数之和为64，则

D．展开式中二项式系数最大的项为第3项

10．身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（????）

A．A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法

B．A与同学不相邻，共有种站法

C．A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法

D．A不在排头，B不在排尾，共有504种站法

11．关于函数，则下列说法正确的是（????）

A．其图象关于y轴对称

B．当时，是增函数；当时，是减函数

C．的最小值是

D．无最大值，也无最小值

三、填空题

12．已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列.则数列{an}的通项公式为.

13．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的第3个数6为第3行中两个3的和.记“杨辉三角”第n行的第i个数为，请用组合数第n行写出，则.

14．已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．数列满足，，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

16．有两种投资方案，一年后投资的盈亏情况如下两表：

投资股市的盈亏情况表

投资结果

获利40%

不赔不赚

亏损20%

概率

购买基金的盈亏情况表

投资结果

获利20%

不赔不赚

亏损10%

概率

p

q

(1)当时，求q的值；

(2)已知甲、乙两人都选择了“投资股市”进行投资，求一年后他们中恰有一人亏损的概率；

(3)已知丙、丁两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，设一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围．

17．已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)当时，求证：.

18．已知函数的最小值为0.

(1)求．

(2)证明：（i）；

（ii）对于任意.

19．基本不等式可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时，等号成立．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质．

(1)若，求数列的最小项；

(2)若，记，判断数列是否具有性质，并说明理由；

(3)若，求证：数列具有性质．

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参考答案：

1．A

【分析】由极限的性质结合导数的定义计算即可.

【详解】

.

故选：A.

2．D

【分析】结合题设及条件概率公式求条件概率即可.

【详解】若为第次投篮并投中，则，，

所以.

故选：D

3．C

【分析】应用题设