十字相乘法因式分解.ppt

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的积一个二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次二项式相乘的积因式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。第2页,共16页，2024年2月25日，星期天十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。即：x＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)2xxabax＋bx=(a＋b)xx2ab第3页,共16页，2024年2月25日，星期天例1分解因式x－6x＋82解：x－6x＋82xx－2－4－4x－2x=－6x=(x－2)(x－4)第4页,共16页，2024年2月25日，星期天例2：步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，积相加③检验确定，横写因式十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。第5页,共16页，2024年2月25日，星期天试一试：小结：用十字相乘法把形如二次三项式分解因式使(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)第6页,共16页，2024年2月25日，星期天练一练：小结：用十字相乘法把形如二次三项式分解因式当q0时，q分解的因数a、b()当q0时，q分解的因数a、b()同号异号将下列各式分解因式第7页,共16页，2024年2月25日，星期天观察：p与a、b符号关系小结：当q0时，q分解的因数a、b()同号异号当q0时，q分解的因数a、b()且（a、b符号）与p符号相同（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同第8页,共16页，2024年2月25日，星期天练习：在横线上填、符号=（x3）（x1）=（x3）（x1）=（y4）（y5）=（t4）（t14）++-+---+当q0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同当q0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同第9页,共16页，2024年2月25日，星期天试将分解因式提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。第10页,共16页，2024年2月25日，星期天十字相乘法②试因式分解6x2+7x+2。这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。第11页,共16页，2024年2月25日，星期天=173x2+11x+106x2+7x+223124+3=7∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)13522+15=1113255+6∴3x2+11x+10=(x+2)(3x+5)第12页,共16页，2024年2月25日，星期天=–65x2–6xy–8y2试因式分解5x2–6xy–8y2。这里仍然可以用十字相乘法。15–244–10∴5x2–6xy–8y2=(x–2y)(5x+4y)简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。第13页,共16页，2024年2月25日，星期天分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋32x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)分解因式5x－17x－122解：5x－17x－1225xx＋3－4－20x＋3x=－17x=(5x＋3)(x－4)第14页,共16页，2024年2月25日，星期天1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a