【知识点解析】知识梳理——等差数列与一次函数的关系.ppt

等差数列与一次函数的关系由等差数列的通项公式an＝a1＋（n－1）d，可得an＝dn＋（a1－d），当d≠0时，等差数列通项公式中等号右边是关于自变量n的一次整式，一次项系数就是等差数列的公差．等差数列与一次函数说明令p＝d，q＝a1－d，则an＝pn＋q，其中p，q为常数，则根据已知等差数列的判定，可得{an}是首项为p＋q，公差为p的等差数列，这是等差数列的第三种判定方法——通项公式法．等差数列与一次函数的关系当d＝0时，an＝a1，等差数列为常数列，此时数列的图象是平行于x轴的直线（或x轴）上均匀分布的一群孤立的点．因此，从图象上看，表示数列{an}的各点均匀分布在一条直线上．总之，等差数列的图象是直线y＝dx＋（a1－d）上均匀分布的一群孤立的点．等差数列与一次函数的关系辨析比较等差数列与一次函数等差数列一次函数解析式an＝kn＋b（n∈N*）f（x）＝kx＋b（k≠0）不同点定义域为N*，图象是一系列孤立的点（在直线上）定义域为R，图象是一条直线相同点等差数列的通项公式与函数的解析式都是关于自变量的一次整式等差数列与一次函数的关系等差数列的单调性由等差数列和一次函数的关系可知等差数列的单调性受公差d的影响．（1）当d＞0时，数列为递增数列，如图1所示；（2）当d＜0时，数列为递减数列，如图2所示；（3）当d＝0时，数列为常数列，如图3所示．等差数列与一次函数的关系知识剖析通过对比等差数列和一次函数的异同，可以看出等差数列的性质实际上是一次函数性质的直接反映，因此研究等差数列的性质，可以回归到对一次函数性质的研究，一次函数最重要的性质是单调性和中心对称性（直线上的点都是对称中心），等差数列的性质实际上就是函数中心对称性在数列中的反映．再见