立体几何综合二初稿学生版.pdfVIP

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立体几何综合二:平行、截面问题

一、平行问题

ABCDABCDDDCD

例1、如图,在棱长为2的正方体1111中,点E,F分别为棱1,11的中点,

三棱锥BAEF的体积为________

ABCDABCDPABD

(练习)例2、如图,在棱长为2的正方体1111中,点在平面11内,则三

棱锥CPBD的体积为________.

1

轨迹问题:

例3、(高一下·浙江宁波·期中)如图,已知长方体ABCDABCD,ADAA2,AB3,

11111

AAADP

E、F分别是棱、的中点,点为底面四边形ABCD内(包括边界)的一动点,若直

111

DPP

线与平面BEF无公共点,则点的轨迹长度为()

1

A.22B.13C.10D.221

—1—

ABCDABCDE、F

例4、(高一下·湖北武汉·期末)在棱长为2的正方体1111中,分别是棱

BC、CCPBCCBAPAP

1的中点,是侧面11(包含边界)上的一动点,若1平面AEF,则线段1

长度的取值范围是()

532532

A.1,B.,C.,5D.2,5

2422

存在性问题:

PE3

PABCDPDPC

例5、四棱锥中,底面是平行四边形,E,F分别为线段,上的点,,

ED2

PF

若BF//平面AEC,则.

FC

例6、(2023·浙江A9·期中)如图所求,四棱锥PABCD,底面ABCD为平行四边形,F

PAEPB

为的中点,为中点.

(1)求证:PC//平面BFD;

PM

MPDEC//BFM

(2)已知点在上满足平面,求的值.

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