【数学】上海交大附中2021-2022学年高一上学期期末考试试题(解析版).pdf

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上海交大附中2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

1．函数的最小正周期T＝．

2

2．已知函数f（x）＝ax+2x是奇函数，则实数a＝．

3．已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{x|＞0}，则A∩B＝．

4．方程lg（2x+1）+lgx＝1的解集为．

5．设函数，那么f﹣1（10）＝．

6．若集合A＝{x|3cos2πx＝3x2

，x∈R}，B＝{y|y＝1，y∈R}，则A∩B＝．

7.幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如

αβ

图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝x，y＝x

的图象三等分，即有BM＝MN＝NA．那么αβ＝．

8.已知函数f（x）＝ax+1﹣2（a＞0且a≠1）的图象不经过第四象限，则a的取值范围为．

9．已知函数f（x）＝asinx+cosx在上的最小值为﹣2，则实数a的值为．

10．给出四个命题：其中所有的正确命题的序号是

①存在实数α，使sinαcosα＝1；

②存在实数α，使；

③是偶函数；

④是函数的一条对称轴方程；

⑤若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞

﹣4x

sinβ．11．某同学向王老师请教一题：若不等式xe﹣alnx≥x+1对任意x∈（1，+∞）恒

x

成立，求实数a的取值范围．王老师告诉该同学：“e≥x+1恒成立，当且仅当x＝0时取

等号，且g（x）＝x﹣4lnx在（1，+∞）有零点”．根据王老师的提示，可求得该问题中a

的取值范围是．

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2.1设二次函数f（x）＝mx2﹣2x+n（m，n∈R），若函数f（x）的值域为[0，+∞），且

f（1）≤2，则+的取值范围为．

二、选择题（本大题共4题，满分20分）

3.1一个扇形的面积是1平方厘米，它的周长是4厘米，则它的圆心角是（）弧度

A．2B．3C．4D．5

4.1对于函数f（x）＝asinx+bx+c（其中，a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算

f（1）和f（﹣1），所得出的正确结果一定不可能是（）

A．4和6B．3和1C．2和4D．1和2