2024冀教版数学八年级下学期--专项素养综合全练(七)用转化思想求不规则图形的角度.docxVIP

2024冀教版数学八年级下学期

专项素养综合全练(七)

用转化思想求不规则图形的角度

类型一直接利用三角形外角性质进行转化

1.(2023山东青岛五十三中期末)如图,若∠A=31°,那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=()

A.90°B.180°C.211°D.242°

2.(2023广东中山期末)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为()

A.90°B.180°

C.120°D.360°

3.(2023山东淄博期中)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为()

A.180°B.260°

C.270°D.360°

4.【项目式学习试题】(2023山东青岛六十五中开学测试)利用图形这一直观性语言,在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度.利用图形构建几何直观,可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化.让我们在如下的问题解决中体验一下吧!

【模块探究】

如图1,求证:∠BOC=∠A+∠B+∠C.

【直观应用】

(1)如图2,∠EOF=α,则∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的度数之和等于.?

(2)求图3中∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度数之和.

【类比联系】

如图4,求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F、∠G的度数之和.

类型二直接利用“8字形”公式进行转化

5.(2023吉林师大附中期中)如图,已知AD与BC交于点O.

(1)如图1,判断∠A+∠B与∠C+∠D的数量关系,并证明你的结论.

(2)如图2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠M的度数为.?

(3)如图3,若CF平分∠BCD,DE平分∠ADC,CF与DE交于点M,

∠E+∠F=50°,请直接写出∠A+∠B=.?

6.(2023山东青岛莱西期中)在同一平面内不重合的两条直线有平行和相交两种位置关系,线段首尾连接可以变换出很多不同的图形,这些不同的角又有很多不同的关系,今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧!

【问题探究】

①如图1,若AB∥CD,点P在AB,CD内部,∠B=55°,∠D=30°,则

∠BPD=.?

②如图2,若AB∥CD,点P在CD的下方,则∠P,∠B,∠D之间的数量关系为.?

③如图3,写出∠P,∠B,∠D,∠BQD之间的数量关系:.?

【变式拓展】

(2)如图4,在五角星中,请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.?

(3)如图5,将五角星去掉一个角后,∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q的度数是多少?

答案全解全析

D∵∠A=31°,∴∠AFG+∠AGF=180°-31°=149°,∵∠AFB+

∠AFG+∠AGD+∠AGF=360°,∴∠AFB+∠AGD=360°-149°=211°,

∵∠B+∠C=∠AFB,∠D+∠E=∠AGD,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠AFB+∠AGD=31°+211°=242°,故选D.

B如图,∵∠1=∠2+∠C,∠2=∠A+∠D,∴∠1=∠A+∠C+∠D,

∵∠1+∠B+∠E=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,故选B.

3.A如图,

∵∠1=∠B+∠2,∠2=∠D+∠E,∠A+∠1+∠C=180°,∴∠A+∠B+

∠D+∠E+∠C=180°,故选A.

4.解析【模块探究】证明:如图1,延长BO交AC于点D,

∵∠BOC=∠C+∠CDO,∠CDO=∠A+∠B,

∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.

【直观应用】(1)如图2,由上述结论得∠BOC=∠A+∠B+∠C,∠EOF=∠D+∠E+∠F,

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠EOF=2α.故答案为2a.

如图3,BD交CE于点O,∵∠BOC=∠A+∠B+∠C,∠COD=

∠E+∠D,

∴∠A+∠B+∠C+∠E+∠D=∠BOC+∠COD=180°.

【类比联系】如图4,GD与EB交于点M,GC与EB交于点N.

∵∠DMN=∠G+∠GNM,∠GNM=∠BNC=∠F+∠B+∠C,

∴∠DMN=∠G+∠F+∠B+∠C,

∵∠EMD=∠A+∠E+∠D,

∴∠A+∠E+∠D+∠G+∠F+∠B+∠C=∠EMD+∠DMN=180°.

5.解析(1)∠A+∠B=∠C+∠D.

证明:∵∠AOB+∠A+∠B=180°=∠COD+∠C+∠D,∠AOB=∠COD,

∴∠A+∠B=∠C+∠D.

(2)如图,连接AB,

由(1)得,∠OBA+∠OAB=∠C+∠D,

∴∠DAM+∠CBE+∠C+∠D+∠E+∠F+∠M的度数为五边形