江西省鄱阳县一中2023-2024学年高三第三次测评数学试卷含解析.doc

江西省鄱阳县一中2023-2024学年高三第三次测评数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，则的最小值为()

A． B． C． D．

2．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

3．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：对任意都有零点；则下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

4．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（）

A． B． C． D．

5．已知函数，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

6．双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（）

A．3 B． C．6 D．

7．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（）

A． B． C． D．

8．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（）

A． B．

C． D．

9．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（）．

A． B． C． D．

10．已知a，b∈R，，则（）

A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a

11．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（）

A． B． C． D．

12．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某校名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以人一组或者人一组.如果人一组，则必须角色相同；如果人一组，则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，现在新加入名学生，将这名学生分成组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________.

14．已知是抛物线上一点，是圆关于直线对称的曲线上任意一点，则的最小值为________．

15．若变量，满足约束条件则的最大值为________.

16．已知向量，，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的值.

18．（12分）在中，角的对边分别为，且，．

（1）求的值；

（2）若求的面积．

19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2

（1）求椭圆C的方程；

（2）假设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点．①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延长交椭圆C于N，并且ON=62OM，求OB的长；②若原点O到直线l的距离为1，并且

20．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）的角的对边分别为且，，求边上的高的最大值.

21．（12分）在中，、、分别是角、、的对边，且.

（1）求角的值；

（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.

22．（10分）如图，三棱台中，侧面与侧面是全等的梯形，若，且.

（Ⅰ）若，，证明：∥平面；

（Ⅱ）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

利用三角恒等变换化简三角函数为标准正弦型三角函数，即可容易求得最小值.

【详解】

由于

，

故其最小值为：.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用降幂扩角公式、辅助角公式化简三角函数，以及求三角函数的最值，属综合基础题.

2、D

【解析】

设，，联立直线与抛物线方程，消去、列出韦达定理，再由直线与抛物线的交点求出点坐标，最后根据，得到方程，即可求出参数的值；

【详解】

解：设，，由，得，

∵，解得或，∴，.

又由，得，∴或，∴，

∵，

∴，

又∵，

∴代入解得.

故选：D

【点睛】

本题考查直线与抛物线的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题.

3、A

【解析】

先分别判断每一个命题的真假，再利用复合命题的真假判断确定答案即可.

【详解】

当时，直线和直线，即直线为