最新高中数学专题研究数学核心素养的教学建议PPT.ppt

数学活动过程（PISA）过程1对问题情境的数学化过程2运用数学概念、事实、程序和推理过程3解释、应用和评价所得的数学结论过程1：对问题情境的数学化确定现实情境中一个问题的数学特征及关键变量;确认问题或情境中的数学结构（包括规律、关系和模式）;简化一个情境或问题，使其更有利于数学分析;在建模过程中弄清各种限制和假设，并逐步简化背景;利用恰当的变量、符号、图表和标准模型对问题情境进行数学表征;用不同的途径描述问题，包括数学概念和数学假设的利用;理解和解释用于描述同一问题的现实情境语言和数学形式语言之间的关系;把问题转译为数学语言或数学表征;把问题化归为已知的问题或者数学概念、事实、程序;利用技术去凸显隐含在问题情境中的数学关系.过程2：运用数学概念、事实、程序和推理设计和实施各种解题策略去发现数学结论;利用各种数学工具/技术去获得精确的或近似的结果;运用数学事实、规则、算法和结构去发现数学结果;能够在解题过程中操作数字、图形、统计数据和信息、代数式和方程、几何表征;能够制作数学图表、构造数学对象，并从中提取数学信息；在解题过程中利用不同的表征并进行相互转化;能够依据数学程序获得结果并将结果一般化;能够反思数学的论证过程并解释和判断所得的结果.过程3：解释、应用和评价所得的数学结论回到原来的现实背景解释数学结果;依据现实背景评价数学结果的合理性;理解现实情境是如何影响数学结果和过程，以及如何依据实际情况进行调整和运用;解释为什么所得的数学结果对于一个实际情境中的问题来说是有意义的或者无意义的;理解数学概念和结果的适用范围和局限性；在利用数学模型解决问题时能够评价和确定限制条件.3.强调单元教学在逻辑过程、心理过程、历史过程的基础上梳理本单元的课程发展主线（学习进阶）；通过本原性问题的探讨，聚焦本单元的大观念（bigideas）；在夯实数学双基的基础上凸显数学核心素养的专项设计；优化单元的训练系统。四、基于数学核心素养的教学案例分析初中课例01：反比例函数反比例函数正比例函数比,比例与比率函数分数与分式常量与变量数与量解析式与图像函数性质奇函数对称性互为反函数单调性单调区间分段函数双曲线有理线性函数渐近线圆锥曲线坐标变换幂函数多项式函数曲线与方程最值与极值不等式微积分反比例函数的图像：从“数”到“形”反比例：x?0→图像与y轴没有交点y?0→图像与x轴没有交点k>0,xy>0→图像在I、III象限k<0,xy<0→图像在II、IV象限x越大，y越小→图像越接近x轴x越接近0，y越大→图像越接近y轴x取相反数，y也取相反数→图像关于原点对称x与y可以交换位置→图像关于象限的对角线（y=x）对称反比例函数的引入基于问题的概念导入问题：有一块面积为64的正方形纸片，把它剪拼成一个长和宽分别是y和x的面积相同的矩形，有多少种不同的方法？把64换成k，在上述操作过程中，矩形的长和宽（y和x）保持什么样的关系？反比例函数的其它模型任意一个自然数p都可以分解为两个自然数m,n的乘积，问如何分解才能使得m+n最小？举例p=64.在下面的图形中（P，Q分别是定圆内和圆周上的定点，过P作弦垂直于PQ），把哪个量作为x，哪个作为y，可以得到一个反比例函数。PQ比例推理-正比例/反比例函数下面是两块教学三角板，左边的一块：在底边上随便取一点P，量一量OP和PQ的长度，看看会有什么规律？你觉得为什么会有这样的规律？这个规律有什么用处吗？右边的三角板也有类似的规律吗？OPQ设左边三角形的两条直角边长为2，OP=x，则三角形OPQ的面积与原三角形面积之比（原三角形面积与OPQ面积之比）为y，将y表示为x函数,y=1/2的意义？如果是一般的三角形或者改为其它平面图形，上述情形有什么变化？墙壁上的图案如图，是一座建筑物墙壁上用正方形瓷砖镶嵌而成的图案，你能看出其中隐藏的反比例函数吗？请建立直角坐标系，写出其中的一个反比例函数的表达式初中课例02：无理数的学习空间关键属性2：背景几何方程函数小数极限关键属性4：应用方程问题不等式问题函数问题关键属性3：算与证结构：代数，序，拓扑证明：不能写成整数之比性质：封闭性，稠密性算法：加减乘除关键属性1：形式特例：√2，π无限不循环小数数轴上的点变式：2+π教学路径（1）1.背景：正方形2.形式：数轴上的点01a23.形式：小数估计高中数学专题研究数学核心素养的教学建议PPT提纲2003