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微积分（下）课前练习交换下列积分顺序
微积分（下）1.极坐标与直角坐标的关系θrO——极点q——极角r——极径x=rcosq①从(x,y)到(r,q)变换公式为:r2=x2+y2②从(r,q)到(x,y)变换公式为:(r,q)xyP(x,y).xyO三、利用极坐标计算二重积分y=rsinq
微积分（下）特别要熟悉三类圆的极坐标方程①xyOqraxyOqr2a(a,0)xyOqr2a(0,a)②③2.平面曲线的表示三、利用极坐标计算二重积分
微积分（下）(1)极坐标系下的面积元素ds极坐标系下:ds=rdrdq3.极坐标系下二重积分的计算公式直角坐标系下:ds=dxdy(2)极坐标系下的被积函数(3)极坐标系下的积分次序(通常先r后q)-q型区域三、利用极坐标计算二重积分
微积分（下）4.平面区域的极坐标表示(投影穿透法)(1)极点在区域外(2)极点在区域边界上(3)极点在区域内部(4)极点在区域外特殊情况三、利用极坐标计算二重积分
微积分（下）用q-型表示法表示下列区域xyOqraxyOqr2a(a,0)xyOqr2a(0,a)注意用极坐标计算二重积分的适用范围①积分区域为圆域或圆域的一部分(扇形、扇环);②被积函数含有三、利用极坐标计算二重积分
微积分（下）例1计算其中例2计算其中D是由x2+y2=2y与x=0围成的第一象限部分.例3计算其中例4计算泊松积分三、利用极坐标计算二重积分
微积分（下）例5求球体被圆柱面所截得的(含在柱面内的)立体的体积.四、二重积分的应用例6计算以为底,以为顶的曲顶柱体的体积V.
微积分（下）1.二重积分化为二次积分的方法(1)直角坐标系情形:若积分区域为则若积分区域为则小结
微积分（下）则小结(2)极坐标系情形:若积分区域为
微积分（下）?画出积分域?选择坐标系?确定积分序?写出积分限域边界应尽量多为坐标线被积函数关于坐标变量易分离积分域分块要少累次积分好算为妙图示法不等式3.计算步骤及注意事项小结
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