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2024届山东省菏泽市部分重点学校高三适应性调研考试数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若双曲线:绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象,则的离心率等于()
A. B. C.2或 D.2或
2.已知集合,,若,则实数的值可以为()
A. B. C. D.
3.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,点在抛物线上且满足,若取得最大值时,点恰好在以为焦点的椭圆上,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
4.某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均为1,则该几何体的体积是
A. B. C. D.
5.已知函数,.若存在,使得成立,则的最大值为()
A. B.
C. D.
6.已知分别为双曲线的左、右焦点,点是其一条渐近线上一点,且以为直径的圆经过点,若的面积为,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
7.已知随机变量X的分布列如下表:
X
0
1
P
a
b
c
其中a,b,.若X的方差对所有都成立,则()
A. B. C. D.
8.已知在平面直角坐标系中,圆:与圆:交于,两点,若,则实数的值为()
A.1 B.2 C.-1 D.-2
9.()
A. B. C. D.
10.若,则的虚部是
A.3 B. C. D.
11.已知直线是曲线的切线,则()
A.或1 B.或2 C.或 D.或1
12.已知集合A={y|y},B={x|y=lg(x﹣2x2)},则?R(A∩B)=()
A.[0,) B.(﹣∞,0)∪[,+∞)
C.(0,) D.(﹣∞,0]∪[,+∞)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数的图象在处的切线斜率为,则______.
14.已知(2x-1)7=ao+a1x+a2x2+…+a7x7,则a2=____.
15.已知复数,其中是虚数单位.若的实部与虚部相等,则实数的值为__________.
16.已知,则=___________,_____________________________
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,内角,,所对的边分别是,,,,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
18.(12分)如图,在斜三棱柱中,平面平面,,,,均为正三角形,E为AB的中点.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积.
19.(12分)已知直线:(为参数),曲线(为参数).
(1)设与相交于,两点,求;
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线距离的最小值.
20.(12分)某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区,如图,已知两个购物广场的占地都呈正方形,它们的面积分别为13公顷和8公顷;美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形,分别记它们的面积为公顷和公顷;由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形,分别记它们的面积为公顷和公顷.
(1)设,用关于的函数表示,并求在区间上的最大值的近似值(精确到0.001公顷);
(2)如果,并且,试分别求出、、、的值.
21.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)把的参数方程化为极坐标方程:
(2)求与交点的极坐标.
22.(10分)已知函数和的图象关于原点对称,且.
(1)解关于的不等式;
(2)如果对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
由双曲线的几何性质与函数的概念可知,此双曲线的两条渐近线的夹角为,所以或,由离心率公式即可算出结果.
【详解】
由双曲线的几何性质与函数的概念可知,此双曲线的两条渐近线的夹角为,又双曲线的焦点既可在轴,又可在轴上,所以或,或.
故选:C
【点睛】
本题主要考查了双曲线的简单几何性质,函数的概念,考查了分类讨论的数学思想.
2、D
【解析】
由题意可得,根据,即可得出
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