2024届山东省济南外国语学校高三第六次模拟考试数学试卷含解析.doc

2024届山东省济南外国语学校高三第六次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，随机变量的分布列是

0

1

则当在内增大时，（）

A．减小，减小 B．减小，增大

C．增大，减小 D．增大，增大

2．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为（）

A． B． C． D．

3．已知函数，若函数的图象恒在轴的上方，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A． B．4 C． D．

5．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（）

A． B．

C． D．

6．设集合，，则()

A． B．

C． D．

7．己知集合，，则（）

A． B． C． D．?

8．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．72 B．64 C．48 D．32

10．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）．

A． B． C． D．

12．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，求____________.

14．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则_______.

15．已知函数恰好有3个不同的零点，则实数的取值范围为____

16．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，.

（1）求A的余弦值；

（2）求△ABC面积的最大值．

18．（12分）已知x，y，z均为正数．

（1）若xy＜1，证明：|x+z|?|y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2xy?2yz?2xz的最小值．

19．（12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．

20．（12分）已知，求的最小值.

21．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上关于轴对称的任意两点，设，连接交椭圆于另一点．求证：直线过定点并求出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点的直线交椭圆于两点，求的取值范围．

22．（10分）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，.

（1）证明：平面平面；

（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

，，判断其在内的单调性即可．

【详解】

解：根据题意在内递增，

，

是以为对称轴，开口向下的抛物线，所以在上单调递减，

故选：C．

【点睛】

本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题．

2、C

【解析】

根据等差数列的性质设出，，，利用勾股定理列方程，结合椭圆的定义，求得.再利用勾股定理建立的关系式，化简后求得离心率.

【详解】

由已知，，成等差数列，设，，.

由于，据勾股定理有，即，化简得；

由椭圆定义知的周长为，有，所以，所以；

在直角中，由勾股定理，，∴离心率.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，考查等差数列的性质，属于中档题.

3、B

【解析】

函数的图象恒在轴的上方，在上恒成立.即，即函数的图象在直线上方，先求出两者相切时的值，然后根据变化时，函数的变化趋势，从而得的范围．

【详解】

由题在上恒成立.即，

的图象永远在的上