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江西省吉安一中2024届高考仿真模拟数学试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知整数满足,记点的坐标为,则点满足的概率为()
A. B. C. D.
2.已知复数满足,则()
A. B. C. D.
3.在四面体中,为正三角形,边长为6,,,,则四面体的体积为()
A. B. C.24 D.
4.设分别是双线的左、右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点(位于轴右侧),且四边形为菱形,则该双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
5.己知函数的图象与直线恰有四个公共点,其中,则()
A. B.0 C.1 D.
6.已知关于的方程在区间上有两个根,,且,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
7.如图1,《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈(1丈=10尺),现被风折断,尖端落在地上,竹尖与竹根的距离三尺,问折断处离地面的高为()尺.
A. B. C. D.
8.根据最小二乘法由一组样本点(其中),求得的回归方程是,则下列说法正确的是()
A.至少有一个样本点落在回归直线上
B.若所有样本点都在回归直线上,则变量同的相关系数为1
C.对所有的解释变量(),的值一定与有误差
D.若回归直线的斜率,则变量x与y正相关
9.过点的直线与曲线交于两点,若,则直线的斜率为()
A. B.
C.或 D.或
10.如图,四边形为平行四边形,为中点,为的三等分点(靠近)若,则的值为()
A. B. C. D.
11.在平面直角坐标系中,已知是圆上两个动点,且满足,设到直线的距离之和的最大值为,若数列的前项和恒成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
12.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,,,,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则()
A.48 B.63 C.99 D.120
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设为锐角,若,则的值为____________.
14.已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为,侧面积为,则该棱锥的体积为__________.
15.在平面直角坐标系中,点在曲线:上,且在第四象限内.已知曲线在点处的切线为,则实数的值为__________.
16.已知在△ABC中,(2sin32°,2cos32°),(cos77°,﹣cos13°),则?_____,△ABC的面积为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,三棱柱中,侧面为菱形,.
(1)求证:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
18.(12分)的内角的对边分别为,且.
(1)求;
(2)若,点为边的中点,且,求的面积.
19.(12分)已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
20.(12分)每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度.现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶.若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”.
(Ⅰ)求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率;
(Ⅱ)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及.
21.(12分)设不等式的解集为M,.
(1)证明:;
(2)比较与的大小,并说明理由.
22.(10分)在世界读书日期间,某地区调查组对居民阅读情况进行了调查,获得了一个容量为200的样本,其中城镇居民140人,农村居民60人.在这些居民中,经常阅读的城镇居民有100人,农村居民有30人.
(1)填写下面列联表,并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关?
城镇居民
农村居民
合计
经常阅读
100
30
不经常阅读
合计
200
(2)调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人,参加一
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