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江西省广昌一中2024年高三下第一次测试数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示,网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的体积为()
A.2 B. C.6 D.8
2.某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均为1,则该几何体的体积是
A. B. C. D.
3.已知函数,若对于任意的,函数在内都有两个不同的零点,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
4.设,,,则()
A. B. C. D.
5.已知函数,为的零点,为图象的对称轴,且在区间上单调,则的最大值是()
A. B. C. D.
6.的内角的对边分别为,已知,则角的大小为()
A. B. C. D.
7.双曲线x2a2
A.y=±2x B.y=±3x
8.半径为2的球内有一个内接正三棱柱,则正三棱柱的侧面积的最大值为()
A. B. C. D.
9.已知,若对任意,关于x的不等式(e为自然对数的底数)至少有2个正整数解,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
10.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图,90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是()
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
11.设F为双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为
A. B.
C.2 D.
12.设集合,,则()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知的终边过点,若,则__________.
14.“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏,其规则是:在石头、剪子和布中,二人各随机选出一种,若相同则平局;若不同,则石头克剪子,剪子克布,布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏,则甲不输的概率是______.
15.已知圆,直线与圆交于两点,,若,则弦的长度的最大值为_______.
16.已知双曲线的左焦点为,、为双曲线上关于原点对称的两点,的中点为,的中点为,的中点为,若,且直线的斜率为,则__________,双曲线的离心率为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4sin(θ+).
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C交于M,N两点,求△MON的面积.
18.(12分)如图为某大江的一段支流,岸线与近似满足∥,宽度为.圆为江中的一个半径为的小岛,小镇位于岸线上,且满足岸线,.现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的水上通道(图中粗线部分折线段,在右侧),为保护小岛,段设计成与圆相切.设.
(1)试将通道的长表示成的函数,并指出定义域;
(2)若建造通道的费用是每公里100万元,则建造此通道最少需要多少万元?
19.(12分)传染病的流行必须具备的三个基本环节是:传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在,方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径,为了有效防控新冠状病毒的流行,人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人,为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况,用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本,统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况,得到下面列联表:
戴口罩
不戴口罩
青年人
50
10
中老年人
20
20
(1)能否有的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关?
(2)用样本估计总体,若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人,求恰好有2人是青年人的概率.
附:
0.100
0.050
0.010
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