(1.4.15)--《大学物理》第一章作业辅导.doc

《大学物理》第一章作业辅导

选择题

1、质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，表示切向加速度，下列表达式中，D

(1)，(2)(3)，(4)

．(A)只有(1)、(4)是对的．(B)只有(2)、(4)是对的．

(C)只有(2)是对的．(D)只有(3)是对的．

解答要点：

（1）表示速率对时间的一阶导数应等于加速度的大小，不是加速度本身，加速度是矢量，其既有大小又有方向。等式左边是标量右边是矢量，错误。

（2）是位移对时间的一阶导数应等于速度矢量，等式右边的V是标量仅代表速度的大小，而不是速度矢量，错误。

（3）是路程对时间的一阶导数等于速率，正确。

（4）是速度矢量对时间的一阶导数的绝对值，代表总加速度的大小，而不仅仅是切向加速度的大小，自然坐标系中，总加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和。所以该表达式是错误的。

2、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中a、b为常量）,则该质点作B

(A)匀速直线运动．(B)变速直线运动．

(C)抛物线运动．(D)一般曲线运动．

解答要点：

要判断质点作什么运动，先对运动学方程（即位移矢量的时间函数）求二阶导数，得到加速度矢量表示式a=2ai+2bj,不含时间t为一常量，说明该质点所作运动为匀变速直线运动。上面4个答案中只有（B）符合题意

3、质点作半径为R的变速圆周运动的加速度大小为D

解答要点：

质点作平面曲线运动时，往往用自然坐标系对其运动进行描述，在自然坐标系中，质点的总加速度为切向加速度与法向加速度的矢量和，其大小等于切向加速度大小的平方与法向加速度大小的平方之和再开根，因而只有（D）正确。

4、一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为D

(A)(B)

(C)(D)

解答要点：

从矢径（即位移矢量）表示式r(x,y)可知质点作平面运动，其瞬时速度大小等于瞬时速度水平分量大小的平方与瞬时速度垂直分量大小的平方之和再开根，故只有（D）正确。

5、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度，瞬时加速度，则一秒钟后质点的速度D

(A)等于零(B)等于-2m/s

(C)等于2m/s(D)不能确定。

解答要点：

瞬时速度等于加速度表达式对时间t的积分，积分可以用定积分或不定积分，如果用定积分，必须用初始条件确定积分上下限，如果用不定积分，也必须用初始条件确定积分常数，本题初始条件不明确，所以无法通过积分得到确定的瞬时速度表示式，也就无法计算一秒后质点的速度，所以该题正确答案为（D）

6、一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为B

(A)(B)

(C)(D)

解答要点：

平均速度是指速度矢量的变化值与所经历的时间之比，2t时间内质点运动到同一位置，速度矢量变化值为0，因此2t时间内质点的平均速度为0，平均速率是指质点走过的路程与所经历的时间之比，2t时间内质点走过2圈，路程为4πR，平均速率为，因此本题正确答案为（B）

二、填空题

1、一质点沿直线运动,其运动学方程为x=6t－t2(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为__________，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为_____________．[答案：8m10m]

解答要点：

只有质点作单向直线运动或经历时间足够短的情况下，其位移大小才等于路程。

2、一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是β=12t2-6t(SI)，则质点的角速度?=_____________；切向加速度=_____________。

[答案：4t3-3t2(rad/s)，12t2-6t(m/s2) ]

解答要点：

角速度等于角加速度对时间t的积分，初始条件为t=0时