2015-2016年北京市朝阳区外经贸附中高一(下)期中数学试卷含解析.doc

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2015-2016学年北京市朝阳区外经贸附中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（）

A． B． C． D．

2．（5分）要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

3．（5分）若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三点共线，则x的值为（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

4．（5分）下面给出的关系式中正确的个数是（）

①?=

②?=?

③2=||2

④（?）=（?）

⑤|?|≤?．

A．0 B．1 C．2 D．3

5．（5分）cos555°的值是（）

A．+ B．﹣（+） C．﹣ D．﹣

6．（5分）已知||=1，||=，且（﹣）和垂直，则与的夹角为（）

A．60° B．30° C．45° D．135°

7．（5分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）

A． B．

C． D．

8．（5分）在（0，2π）内，使sinx﹣cosx＜0成立的x取值范围是（）

A．（，） B．（0，）

C．（，π）∪（，2π） D．（0，）∪（，2π）

9．（5分）已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则oosβ值为（）

A． B． C． D．

10．（5分）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）

A．若与共线，则⊙=0

B．⊙=⊙

C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙）

D．（⊙）2+（）2=||2||2

二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分.把正确答案填在题中横线上.

11．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=，则b=．

12．（5分）已知||=1，||=，与的夹角为150°，则|2﹣|=．

13．（5分）函数y=3﹣sinx﹣cos2x的最小值是，最大值是．

14．（5分）向量=（1，2），=（x，1），当（+2）⊥（2﹣）时，则x的值为．

15．（5分）函数y=cos（x﹣）（x∈[，π]）的最大值是，最小值是．

16．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为．直线y=与函数y=f（x）（x∈R）图象的所有交点的坐标为．

三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知cosx=﹣，x∈（0，π）

（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；

（Ⅱ）求sin（2x+）的值．

18．（12分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）﹣1（其中x∈R），求：

（1）函数f（x）的最小正周期；

（2）函数f（x）的单调减区间；

（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．

19．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=．

（Ⅰ）求△ABC的面积；

（Ⅱ）求sin（C﹣A）的值．

20．（8分）在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，M点是AC边上靠近A点的一个三等分点，试问：在线段BM（端点除外）上是否存在点P使得PC⊥BM？

2015-2016学年北京市朝阳区外经贸附中高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（）

A． B． C． D．

【解答】解：由正切的定义易得．

故选：A．

2．（5分）要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

【解答】解：∵，

∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位

故选：C．

3．（5分）若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三点共线，则x的值为（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

【解答】解：三点A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）共线

?∥，

由题意可得：=（2﹣x，6），=（1，2），

所以2（2﹣x）=1×6，

解得x=﹣1．

故选：B．

4．（5分）下面给出的关系式中正确的个数是（）

①?=

②?=?

③2=||2

④（?）=（?