工程力学：受扭圆轴横截面上的切应力.ppt

6.26.36.9FTF1F230°30°活塞杆的受力＝？FACBRARB旋紧螺栓的受力＝RA紧固螺栓的受力＝RB活塞杆受力习题6.3dpDd1活塞杆轴力强度校核强度足够。6.5受扭圆轴横截面上的切应力重点掌握GIp：杆的抗扭刚度掌握轴的强度条件：等截面圆轴重点掌握弯曲时，截面上的分布内力系可以合成为切力Fs、弯矩M。RAP1纵向对称面FsMORAP1切应力τ切力Fs切向内力系弯矩M正应力σ法向内力系RAP16.7梁弯曲时横截面上的应力切向内力系法向内力系平面对称弯曲：梁有纵向对称面，外力作用在此面内，梁的变形对称于纵向对称面。横截面上只有弯矩而没有切力的弯曲。如CD段。横截面上即有弯矩又有切力的弯曲。如AC、DB段。纯弯曲：横力弯曲：6.7.1纯弯曲时的正应力PP?表面变形(1)纵向线变成同心圆弧，顶侧缩短，底侧伸长。(2)横向线仍为直线，相对有转动，仍与纵向线正交，且在同一平面内。(3)横截面形状发生变化，凹侧变宽，凸侧变窄。（1）平面假设：（2）单向受力假设：?假设横截面变形后保持平面，相对有相对转动，与梁轴线正交。纵向纤维只承受单向拉、压，相互之间没有挤压。1.变形几何关系（b）必然有一层纤维既不伸长，也不缩短，称为中性层。?内部变形将梁视为无数平行底面的纵向纤维层（垂直纵向对称面），则：（a）每层上的各条纤维伸、缩量相等。（同层上的纤维条受力相同）纯弯曲变形的特点：横截面绕中性轴产生相对转动。中性层与横截面的交线为中性轴。中性轴z垂直与梁的纵向对称面（加载平面）。中性层中性轴横截面纵向对称面1.变形几何关系须讨论与之相应的线应变（即纵向纤维ab的线应变）。dx111.变形几何关系讨论与正应力相应的线应变在1—1横截面处，截取微段梁dx。d?欲讨论距中性轴为y的各点的应力（相等），微段的变形横截面的相对转角d?变形后ab的线应变设：中性层的曲率半径设为ρ变形前长度O2O1中性层讨论ab的线应变O1O21—1中性轴zy（竖向对称轴）yρyabyabPPzyx2、物理关系距中性轴为y的各点线应变1、变形几何关系由胡克定律法向分布力系的合成结果：yz此式不能用于求应力，ρ未知。对z轴的力矩Mz为弯矩M。沿轴线方向的力FN为零；FNMzy3、静力学方面中性轴过形心截面对z轴的惯性矩yzdAσM横截面上法向分布力系的合成结果:轴力为零，只有弯矩。dA弯曲变形基本公式EIz：截面抗弯刚度弯曲正应力公式?——横截面上距中性轴为y的点的应力。M——横截面上的弯矩。Iz——横截面对中性轴z的惯性矩。M、y代绝对值，应力为拉应力或压应力由弯矩方向确定。中性轴（1）中性轴是中性层与横截面的交线。（2）中性轴垂直于纵向对称面（加载平面—P与轴线所确定的平面）。（3）中性轴为形心轴（垂直于截面加载方向的对称轴）。应用条件及范围(了解)：2、适用于任何有竖向对称轴的截面梁，外力在该对称轴与轴线所确定的纵向对称面内（平面弯曲）。1、对横力弯曲，当梁长l大于5倍梁高时，应用该公式计算误差很小。即可用于横力弯曲。4、在弹性范围内应用。5、可近似用于曲率半径比梁高大的多的曲梁，以及变截面梁。3、只适用于平面弯曲。yzPPPPP斜弯曲弯扭组合P应力分布图yzMMMMMyzyzyz例已知：l=1m，q=6kN/m，梁由10号槽钢制成。截面尺寸如图，Iz=25.6?104mm4。求梁的最大拉应力、最大压应力。qABly1=15.2y2=32.8100z解：（1）作弯矩图，求最大弯矩。（2）最大应力。在固定端。固定端截面弯矩为负，截面上半部受拉，下半部受压。6.7.2惯性矩定义平面图形对z轴的惯性矩对y轴的惯性矩对原点的极惯性矩微面积dA对z轴的惯性矩为：y2dAzyOρdAzyD1D2d极惯性矩IP6.7.2惯性矩zyO