湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷.docxVIP

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湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数，则（????）

A．1 B． C． D．

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

4．的展开式中的系数为（）

A．－50 B．－10 C．10 D．50

5．记，则（????）

A． B．

C． D．

6．记等比数列的前项和为，若，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．点是边长为1的正六边形边上的动点，则的最大值为（????）

A．2 B． C．3 D．

8．已知双曲线的右焦点为，其左右顶点分别为，过且与轴垂直的直线交双曲线于两点，设线段的中点为，若直线与直线的交点在轴上，则双曲线的离心率为（????）

A．2 B．3 C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．函数是奇函数 B．函数是偶函数

C．的最大值是 D．在区间上单调递减

10．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（????）

A．图（1）的平均数中位数众数

B．图（2）的平均数众数中位数

C．图（2）的众数中位数平均数

D．图（3）的平均数中位数众数

11．定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则下列说法中一定正确的是（????）

A．为偶函数 B．为奇函数

C．函数是周期函数 D．

三、填空题

12．设椭圆的左右焦点为，椭圆上点满足，则的面积为.

13．已知圆台的体积为，其上底面圆半径为1，下底面圆半径为4，则该圆台的母线长为.

14．设是一个三角形的三个内角，则的最小值为.

四、解答题

15．已知三个内角所对的边分别为，且.

(1)求的值；

(2)若的面积，且，求的周长.

16．已知函数.

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论的单调性.

17．如图，三棱柱中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.

(1)证明：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.

(1)证明：点在定直线上；

(2)若面积为，求点的坐标；

(3)若四点共圆，求点的坐标.

19．已知常数，在成功的概率为的伯努利试验中，记为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.

(1)对于正整数，求，并根据，求；

(2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为.

（i）求；

（ii）记首次出现连续次成功时所需的试验次数的期望为，求.

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参考答案：

1．D

【分析】结合复数的四则运算法则与模长定义计算即可得.

【详解】，则.

故选：D.

2．B

【分析】先求解集合,再利用交集运算进行求解.

【详解】，，

所以.

故选：B

3．C

【分析】根据已知条件及借助正方体，结合点线面的位置关系即可求解.

【详解】如图所示

对于A，设平面为平面,平面为平面,为，则，则，故A错；

对于B，设平面为平面,平面为平面,为，则，则，故B错；

对于C，过作平面与平面交于直线，，则，，可得，则，故C正确；

对于D，设平面为平面,为，为，则，则，故D错.

故选：C.

4．A

【分析】根据二项式定理得出展开式的通项，求出，，进而得出的系数.

【详解】展开式的通项为，则，，故展开式中的系数为.

故选：A

5．D

【分析】对于可化成同指的两个指数再利用幂函数单调性比较大小，对于和的大小关系利用中间值法即可.

【详解】因为，幂函数在上单调递增，

又，所以，

所以，

又对数函数在上单调递减，所以，

故.

故