二零二三年 优质公开课全等判定.ppt

复习：判定两个三角形全等必须具备三个条件：SAS—两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等ASA—两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等AAS—两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等SSS—三边对应相等的两个三角形全等AAA—三角对应相等的两个三角形不一定全等SSA—两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等

议一议：如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O。AOFEBC1、图中有哪些全等的三角形？△ABF≌△ACE（SAS）△EBC≌△FCB（SSS）△EBO≌△FCO（AAS）2、图中有哪些相等的线段？3、图中有哪些相等的角？

例1、已知:如图.AB=AD,BC=DC求证:∠B=∠DABCD证明：连结AC例题讲解：

变式、已知:如图.AB=DC,AC=DB，求证:（1）∠A=∠D（2）AO=DOABDCo

例2：如图，AB=AD，CB=CD，E是AC上一点，BE与DE相等吗？ABCDE

例4：如图3，AB=DC,AF=DE,BE=CF,点B,E,F,C在同一直线上.求证：△ABF≌△DCE

证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE在△AEB和△ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)变式1:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。

变式2

例5如图，E是AC上一点，AB=AD,BE=DE，则图中的全等三角形有几对？

例6：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF.求证：①△ADE≌△CBF,②∠A=∠CADBCFE∴△ADE≌△CBF∴∠A=∠C证明:∵点E,F分别是AB,CD的中点∴AE=AB,CF=CD∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中AE=CFAD=CBDE=BF

已知：如图ＡＢ＝CD，ＢC=DA，EF是AC边上的两点，且AE=CF，求证：BF=DE证明：在△ABC和△CDA中ADBCFE２１AB=CDBC=DACA=AC∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2在△BCF和△DAE中BC=DA∠１＝∠２CF＝AE∴△BCF≌△DAE（SAS）∴BF=DE

例7证明：全等三角形对应边上的高相等已知：如图△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高。求证：AD＝A′D′ABDCA′B′D′C′证明∵△ABC≌△A′B′C′∴∠B=∠B′∴AB=A′B′∵AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高∴∠ADB=∠A′D′B′＝９０°在△ABD和△A′B′D′中∠B＝∠B′∠ADB＝∠A′D′B′∴AB=A′B′∴△ABD≌△A′B′D′（AAS）∴AD=A′D′ABDC证明命题的步骤有那些？

证明：全等三角形对应边上的高相等已知：如图△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高。求证：AD＝A′D′ABDCA′B′D′C′ABDC证明∵△ABC≌△A′B′C′∴BC＝B′C′又∵△ABC≌△A′B′C′∴S△ABC=S△A′B′C′∴S△ABC=?AD×BCS△A′B′C′=?A′D′×B′C′∴AD=A′D′全等三角形的面积相等：反过来成立吗

同学们再见