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江西省抚州市南城第一中学2024届高三第二次联考数学试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图是计算值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是()
A.
B.
C.
D.
2.如图,在直三棱柱中,,,点分别是线段的中点,,分别记二面角,,的平面角为,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
3.若双曲线的离心率,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为()
A. B.2 C. D.1
4.已知函数(e为自然对数底数),若关于x的不等式有且只有一个正整数解,则实数m的最大值为()
A. B. C. D.
5.已知向量,则是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
6.已知函数在区间有三个零点,,,且,若,则的最小正周期为()
A. B. C. D.
7.如图,在中,,是上一点,若,则实数的值为()
A. B. C. D.
8.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点,在椭圆上,其中,,若,,则椭圆的离心率的取值范围为()
A. B.
C. D.
9.已知数列满足,且成等比数列.若的前n项和为,则的最小值为()
A. B. C. D.
10.已知集合,,则集合子集的个数为()
A. B. C. D.
11.已知复数,其中为虚数单位,则()
A. B. C.2 D.
12.据国家统计局发布的数据,2019年11月全国CPI(居民消费价格指数),同比上涨4.5%,CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨,猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点.下图是2019年11月CPI一篮子商品权重,根据该图,下列结论错误的是()
A.CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住
B.CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%
C.猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%
D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.曲线在点处的切线方程为________.
14.已知为偶函数,当时,,则__________.
15.已知是第二象限角,且,,则____.
16.已知,为双曲线的左、右焦点,双曲线的渐近线上存在点满足,则的最大值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)中的内角,,的对边分别是,,,若,.
(1)求;
(2)若,点为边上一点,且,求的面积.
18.(12分)已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上,圆心在直线上的圆与轴相切,且关于点对称.
(1)求和的标准方程;
(2)过点的直线与交于,与交于,求证:.
19.(12分)已知椭圆的短轴长为,左右焦点分别为,,点是椭圆上位于第一象限的任一点,且当时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆上点与点关于原点对称,过点作垂直于轴,垂足为,连接并延长交于另一点,交轴于点.
(ⅰ)求面积最大值;
(ⅱ)证明:直线与斜率之积为定值.
20.(12分)已知函数
(1)若函数在处取得极值1,证明:
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
21.(12分)已知函数,.
(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在上的最小值;
(Ⅲ)若函数,当时,的最大值为,求证:.
22.(10分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,为正三角形,平面平面分别是的中点.
(1)证明:平面
(2)若,求二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据计算结果,可知该循环结构循环了5次;输出S前循环体的n的值为12,k的值为6,进而可得判断框内的不等式.
【详解】
因为该程序图是计算值的一个程序框圈
所以共循环了5次
所以输出S前循环体的n的值为12,k的值为6,
即判断框内的不等式应为或
所以选C
【点睛】
本题考查了程序框图的简单应用,根据结果填写判断框,属于基础题.
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