2024届新高考一轮复习人教A版 第一章 第3节 不等式的性质、一元二次不.pptx

第3节不等式的性质、一元二次不等式;[课程标准要求]

1.梳理不等式的性质,理解不等式的性质,掌握不等式的性质.

2.会结合一元二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数,了解函数的零点与方程根的关系.

3.经历从实际背景中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义,能借助一元二次函数的图象求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.

4.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式相应的函数、方程的联系.;必备知识·课前回顾;1.两个实数大小比较的基本事实

a-b0?ab(a,b∈R),

a-b=0?ab(a,b∈R),

a-b0?ab(a,b∈R).

2.不等式的基本性质;acbc;3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如表所示;1.(必修第一册P53练习T1改编)不等式-x2-5x+6≥0的解集为()

A.{x|-6≤x≤1} B.{x|2≤x≤3}

C.{x|x≥3或x≤2} D.{x|x≥1或x≤-6};;;;关键能力·课堂突破;不等式的性质及应用;;D;;;(1)根据不等式的性质判断不等式是否成立的方法

主要是利用不等式的性质或特殊值法,而对于待比较的不等式的两端可以化为相同的函数的形式,可以利用构造函数,利用函数的单调性进行判断.

(2)当两个数(或式子)的正负未知且为多项式时,用作差法,作差时要注意变形技巧.

(3)已知x,y的范围,求由ax,by(ab≠0)通过加、减、乘、除构成的运算式子的范围时,可利用不等式的性质直接求解.

(4)已知由ax,by(ab≠0)通过加、减、乘、除构成的运算式子的范围,求解形如cx±dy(cd≠0)的范围问题时,要利用待定系数法,将cx±dy用已知条件的关系式整体代换.此种类型中不要直接求出x,y的范围后求cx±dy的范围,由于ab,cd?a+cb+d不是可逆的,因此容易出现错解.;一元二次不等式的解法及应用;;(1)一元二次方程的根就是相应一元二次函数的零点,也是相应一元二次不等式解集的端点值.

(2)给出一元二次不等式的解集,相当于知道了相应二次函数图象的开口方向及与x轴的交点,可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数.;;对含参的不等式,应对参数进行分类讨论,常见的分类有:

(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类.

(2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数.

(3)有两个根时,有时还需根据两根的大小进行讨论.;;;一元二次不等式恒成立问题;一元二次不等式恒成立的条件;;一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题的求解方法

(1)最值转化法:若f(x)0在集合A中恒成立,则函数y=f(x)在集合A中的最小值大于0.

(2)分离参数转化为函数的值域问题,即已知函数f(x)的值域为[m,n],则f(x)≥a恒成立?f(x)min≥a,即m≥a;f(x)≤a恒成立?f(x)max≤a,即n≤a.;一元二次不等式在给定参数范围上的恒成立问题;给定参数范围的恒成立问题,一般采用变换主元法,即求谁的范围,谁就是参数.;;2.已知a∈[-1,1]时,不等式x2+(a-4)x+4-2a0恒成立,则x的取值范围为()

A.(-∞,2)∪(3,+∞)

B.(-∞,1)∪(2,+∞)

C.(-∞,1)∪(3,+∞)

D.(1,3);3.(2023·浙江宁波模拟)若对任意的t∈[1,2],函数f(x)=t2x2-(t+1)x+a总有零点,则实数a的取值范围是.?;;;;;