辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷.docxVIP

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辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，为虚数单位，则（????）

A． B． C． D．

2．一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．已知，则（???）

A． B． C． D．

4．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于说法正确的是（????）

A．奇函数

B．在上单调递增

C．图象关于点对称

D．图象关于直线对称

5．若，则（????）

A． B． C． D．

6．函数的部分图象如图所示，则的值为（????）

A． B． C． D．1

7．在中，下列说法错误的是（???）

A．若为锐角三角形，则 B．若，则只有一解

C．若，则 D．若，则为等腰三角形

8．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量，，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若边BC的中线，则下列结论正确的有（????）

A． B．

C． D．△ABC的面积为

11．已知，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

12．给出下列的命题，其中正确的是（???）．

A．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则

B．若角α的终边在第一象限，则的取值集合为

C．

D．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的最小值为

三、填空题

13．复数的虚部为.

14．．

15．在中，，，，P，Q是BC边上的两个动点，且，则的最大值为．

16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D为BC边上一点，，且，则的最小值为．

四、解答题

17．已知向量，．

(1)求；

(2)已知，且，求向量与向量的夹角．

18．设，函数的最小正周期为π，且图象向左平移后得到的函数为偶函数．

(1)求解析式．

(2)若，求在上的单调递增区间．

19．记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求C；

(2)若为锐角三角形，，求周长范围．

20．已知函数

(1)求的最小正周期、对称中心；

(2)求在上的值域．

(3)若目，求．

21．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．

在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_________．

(1)求A；

(2)若，求线段AD长的最大值．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

22．已知向量．设函数

(1)求函数的解析式及其单调增区间；

(2)设，若方程在上有两个不同的解，求实数m的取值范围，并求的值．

(3)若将的图象上的所有点向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当（其中）时，记函数的最大值与最小值分别为与，设求函数的解析式．

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参考答案：

1．C

【分析】由可得，利用复数的乘法可化简得出复数.

【详解】因为，则.

故选：C.

2．D

【分析】根据扇形面积和弧长公式计算即可得出结果.

【详解】设扇形中心角的弧度数为，半径为，

由题意可知，扇形面积，弧长，

解得，

即扇形中心角的弧度数为1.

故选：D

3．B

【分析】把已知同除，得到的值，再把看成分母是1的齐次式，代入即可求值.

【详解】由已知，同除可得，，即.

所以

.

故选：B.

4．D

【分析】先通过平移求出，然后利用余弦函数的性质逐一判断即可.

【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后得

函数，

对于A：，为偶函数，A错误；

对于B：当时，，在上单调递减，在上单调递减，B错误；

对于C：，图象不关于点对称，C错误；

对于D：，图象关于直线对称，D正确.

故选：D.

5．B

【分析】结合已知条件，利用sinα+cosα与2sinαcosα的关系即可求值.

【详解】

.

故选：B.

6．A

【分析】由函数图象可得解析式，即可得.

【详解】由图象可得最小值为，则；，则最小正周期为；

又函数在时，取最小值，则，又，当时，.

则，故.

故选：A

7．D

【分析】对于A：由锐角三角