第2章--平面体系的几何组成分析.ppt

第二章平面体系的几何组成分析2.1几何组成分析的目的2.2平面体系的自由度2.3几何不变体系的组成规律2.4瞬变体系2.1几何组成分析的目的杆件结构按不同的组成形式有不同的几何形状。上图a所示属几何可变体系，图b示则属几何不变体系。几何组成的分析目的：1）判断结构的可变与不可变；2）研究几何不变体系的组合规律；3）判别静定结构、超静定结构。如何判断可变与否？1.研究一个点在平面内运动的自由度一个体系的自由度是体系运动时可以独立改变的几何参数个数，是完全确定体系位置所需要的独立坐标数。点A，设它在xy平面内可自由运动，即它有沿x轴运动的自由，也有沿y轴运动的自由。亦即点A在xy平面内的位置，应由x和y两个坐标确定。因此，一个点在平面内的自由度是2。2.研究一个刚片在其平面内运动的自由度一个几何形状不变的刚片AB，在其平面内除了有沿x轴和y轴运动的自由外，还有绕刚片内任意一点转动的自由。无论刚片运动到xy平面的任何位置。只要分别给出x，y和φ这三个独立参数的数值，则刚片在其平面内的位置便可完全确定。因此，一个刚片在其平面内的自由度是3。研究刚片系的自由度，先设想铰和支承链杆都不存在，每个刚片均可在平面内自由运动，各自的自由度为3，以m表示刚片数，则这离散的体系的总自由度为3m。实际上，铰和支承链杆的存在都使体系的自由度减少。下面将分别讨论铰与支承链杆对自由度的影响。1）铰对自由度的影响：一铰把两刚片联结起来，则此刚片系的自由度为4。注意刚片数的计算：如图所示的三个图中似乎都是一个铰节点上有三个刚片。图a中A节点上有三个刚片，铰A相当于两个单铰；而图b和c中，节点B和C只联结着两个刚片，铰B和C各相当于一个单铰。铰A称为完全铰，而铰B和铰C称为不完全铰。2）支承链杆对自由度的影响：用一根沿y方向的支承链杆把刚片上的点A与基础相联，则刚片失去了沿y轴运动的自由，只有沿x轴运动和绕A点转动的自由，因此刚片的自由度由3减为2，即丧失了一个自由度。因此，一根支承链杆可约束一个自由度，即相当于一个联系(约束)。设体系中：刚片数为m单铰数为h(若遇复铰，先化为单铰数计算)支承链杆数为r则体系的自由度W为：W=3m–2h–r(2-1)注意：单铰数h只包括刚片与刚片之间相互连接所用的铰，不包括刚片与支承链杆相连接所用的铰。4）体系的内部可变度V计算公式当体系不与基础相连，即r＝0的情况下，体系对基础必有3个自由度。只需研究体系本身各部分之间相对运动的自由度，称为内部可变度，用V表示，则知W＝V+3。将此式与r=0代入式(2-1)得刚片体系的可变度为：V=W–3=3m–2h–3(2-2)例2-1计算图所示体系的自由度。解：该体系是与地基相连的，故用式(2-1)W=3m–2h–r因为m＝3，h＝2，r＝4所以W=3×3–2×2–4＝1即体系具有一个自由度。例2-2计算图所示体系的自由度。解：该体系不与基础相连，r=0，故用式(2-2)V=3m–2h–3因为m=7，h=7+2=9所以V=3×7–2×9–3＝0即体系可变度为零。例2-3计算图所示体系的自由度解：该体系与地基相连，用式(2-1)W=3m–2h–r因为m=5，h=4+1=5，r=6所以W=3×5–2×5–6=–1即体系无自由度，且有一个多余约束。“多余约束”意即可以没有它，体系已有足够的约束可使自由度为零。2.平面链杆系的自由度仅在杆的两端用铰连接的杆件称为链杆，它是刚片的特殊形式，桁架是由这类杆件组成。链杆系的自由度也可以用式W=3m–2h–r，但在链杆系中复铰较多，计算有所不便，因此另外从节点出发推导两个方便计算的公式。在链杆系中，假如各节点都是互不相连地独立存在，则每一节点在平面内的自由度是2。两个独立的节点A和B应有4个自由度，即4个参数x1，y1，x2，y2。两节点由一链杆相连后，A、B两点的四个参数之间应满足下列关