专题8 分类讨论法（模拟+真题）2024高考总复习压轴题《数学》函数与导数解析版.docxVIP

专题8 分类讨论法（模拟+真题）2024高考总复习压轴题《数学》函数与导数解析版.docx

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第

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专题08分类讨论法专题

1．（2022下·广东肇庆·高二广东肇庆中学校考期中）已知函数，.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，讨论的零点个数.

【答案】(1)答案详见解析

(2)答案详见解析

【分析】（1）先求得，然后对进行分类讨论，由此求得的单调区间.

（2）由分离常数，然后利用构造函数法，结合导数求得零点的个数.

【详解】（1），，

当时，，在上单调递减.

当时，令，解得，

所以在区间上，单调递增，

在区间上，单调递减.

（2），当时，令，得，

由于，所以，

设，

所以在区间上单调递减，

在区间上单调递增，

所以，且

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