江苏省苏州市2023-2024学年高一下学期期中考数学 Word版含解析.docxVIP

【新结构】2023-2024学年江苏省苏州市高一下学期4月期中调研

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.i是虚数单位，则复数(3?i)(4?i)在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知单位向量a，b的夹角为2π3，则|a?

A.1 B.2 C.3

3.i是虚数单位，则z=11?i的共轭复数是(????)

A.12+12i B.12

4.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，A=135°，则b+csinB+

A.24 B.22 C.

5.已知向量a=(3,?4)，b=(2,0)，则a在b上的投影向量为(????)

A.(3,0) B.(32,0)

6.下列命题正确的是(????)

A.AB?AC=BC

B.若向量a=(2023,2024)，把a向右平移2个单位，得到的向量的坐标为(2025,2024)

C.在△ABC中，AB?AC>0是△ABC为锐角三角形的充要条件

D.在△ABC中，若

7.苏州国际金融中心为地处苏州工业园区湖东CBD核心区的一栋摩天大楼，曾获2020年度CTBUH全球高层建筑卓越奖.建筑整体采用“鲤鱼跳龙门”之“鱼”作为象征主题，以“鱼跃龙门”为设计理念，呈鲤鱼飞跃之势寓意繁荣昌盛，大楼面向金鸡湖，迎水展开，如鱼尾般曼妙的弧线，从水面沿裙房一直延伸至主塔楼.某测量爱好者在过国际金融中心底部(当作点Q)一直线上位于Q同侧两点A，B分别测得金融中心顶部点P的仰角依次为30°，45°，已知AB的长度为330米，则金融中心的高度约为(????)

A.350米 B.400米 C.450米 D.500米

8.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，BF=13BC，AF与BE交于点G，若BA=a，

A.27a+17b B.1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.在△ABC中，下列说法正确的是(????)

A.若A>B>C，则sinA>sinB>sinC

B.若A>B>C，则sin2A>sin2B>sin2C

C.

10.z1，z2

A.若z12<0，则z1是纯虚数

B.若|z1|=|z2|，则z12=z22

11.已知P是边长为1的正六边形ABCDEF内一点(含边界)，且AP=AB+λAF，λ∈R

A.△PCD的面积为定值 B.?λ使得|PC|>|PA|

C.∠CPD的取值范围是[π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a，b为两个不共线的非零向量，若ka+b与a?2b共线，则

13.△ABC中，若sin(A+π4)=?3

14.已知△ABC的外接圆半径为1，则AB?BC的最大值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知复数z在复平面上对应点在第一象限，且|z|=2，z

(1)求复数z;

(2)设复数z、z2、z?z2在复平面上对应点分别为A、B、C，求AB

16.(本小题15分)

已知向量OA，OB不共线，点P满足OP=xOA+yOB

证明：(1)若x=y=12，则点P是线段AB

(2)x+y=1是A、B、P三点共线的充要条件.

17.(本小题15分)

在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C满足：A在x轴的正半轴上，C的横坐标是?7210，|OA|=|OB|=|OC|=1，OA

(1)求cos(α?β)的值

(2)求β?2α的值.

18.(本小题17分)

如图，在平面四边形ABCD中，已知AD=1，CD=2，△ABC为等边三角形.记∠ADC=α.

(1)若α=π3，求△ABD

(2)若α∈(π2,π)，求△ABD

19.(本小题17分)

某高一数学研究小组，在研究边长为1的正方形ABCD某些问题时，发现可以在不作辅助线的情况下，用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象.

若P，Q分别为边AB，DA上的动点，当△APQ的周长为2时，PQ有最小值(图1)、∠PCQ为定值(图2)、C到PQ的距离为定值(图3).请你分别解以上问题.

(1)如图1，求PQ的最小值;

(2)如图2，证明：∠PCQ为定值;

(3)如图3，证明：C到PQ的距离为定值.

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】【分析】本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的代数表示及其几何意义，是基础题.

由(3?i)(4?i)=11?7i，由此能求出复数在复平面内对应的点所在的象限．

【解答】解：∵(3?i)(4?i