河北省邯郸市2024届高三下学期第四次调研（二模）数学 Word版含解析.docxVIP

邯郸市2024届高三年级第四次调研监测

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知集合.则（）

A.B.C.D.

2.已知复数满足，则（）

A.1B.C.3D.

3.已知是两个平面，是两条直线，且.则“”是"”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.设函数的图像与种相交于点，则该曲线在点处的切线方程为（）

A.B.

C.D.

5.由动点向圆引两条切线，切点分别为，苦四边形为正方形，则动点的轨迹方程为（）

A.B.

C.D.

6.某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单巾，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（）

A.12B.18C.20D.60

7.已知为坐标原点.分别是双曲线的左?右焦点，足双曲线上一点，若直线和的倾斜角分别为和，且，则双曲线C的离心率为（）

A.B.5C.2D.

8.对任意两个非零的平面向量和，定义：；.若平面向，满足，且和都在集合，则（）

A.1B.C.1或D.1或

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数的部分图像如图所示，为的图像与轴的交点，为图像上的最高点，是边长为1的等边三角形，.则（）

A.

B.直线是图像的一条对称轴

C.的单调递减区间为

D.的单调递增区间为

10.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于点，与轴相交于点.则（）

A.的准线方程为

B.的值为2

C.

D.的面积与的面积之比为9

11.已知函数的定义域为，其导函数为，若函数的图像关于点对称，，且，则（）

A.的图像关于点对称B.

C.D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上

12.已知，函数是奇函数，则__________，__________.

13.正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，设，则__________，__________.

14.在长方体中，，平面平面，截四面体所得截面面积的最大值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

如图，四棱锥的底是正方形.设平与平面相交于直线.

（1）证明：；

（2）若平面平面，，求直线与平所成的正弦值.

16.（15分）

已知正项数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

17.（15分）

假设某同学每次投篮命中的概率均为

（1）若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率.

（2）该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投个球，若这n个球都投进，则训练结束，否则额外再投个.试问为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？

18.（17分）

已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点

（1）求的方程

（2）A，B是的两个动点，D为C的上顶点，是否存在以D为顶点，AB为底边等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在.请说明理由.

19.（17分）

已知函数.

（1）是否存在实数，使得和在上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

（2）已知是的零点，是的零点.

①证明：.

②证明：.

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数学参考答案

1.B，则.

2.D由，得，所以.

3.A设，当时，，此时与不垂直.若，则一定成立.故“”是“”的必要不充分条件.

4.C令，解得，即点.又，所以.故该曲线在点处的切线方程为.

5.B因为四边形为正方形，所以.

设，则，即.

6.C先插入第一个新节目，有4种情况，再将第二个新节目插入，有5种情况，故不同的插法种数为.

7.B由题可知，所以.因为，所以，则双