2023-2024学年广西示范性高中高二下学期4月联合调研测试数学试题.docx

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广西示范性高中4月联合调研测试

高二数学试卷

试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．考查范围：选择性必修第一册占25%；选择性必修第二册占25%；选择性必修第三册第六章至第七章占50%。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．二项式的展开式中第4项的二项式系数为（）

A．－15 B．15 C．－20 D．20

3．若，且，则（）

A． B． C． D．

4．已知点，，，，则异面直线OC与AB所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

5．中国古代建筑中的圆柱，多是根部略粗，顶部略细，这种做法称为“收分”，柱子做出收分，既稳定又轻巧．已知某古代建筑的一根圆柱，每增高1.2m，直径收分1cm，若该柱子柱根直径为30cm，柱高6m，则柱头直径为（）

A．24cm B．25cm C．26cm D．27cm

6．已知函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论错误的是（）

A． B．

C． D．

7．近年来中国人工智能产业爆发式的增长，推动了AI电商行业的快速发展，已知2020—2023年中国AI解决方案提供商企业数量分别为1617，2106，2329，2896，从这4个数字中任取2个数字，当所取两个数字差的绝对值小于500时，随机变量；当所取两个数字差的绝对值不小于500时，随机变量，则（）

A． B． C． D．

8．已知，记使取最大值时的k的值为．把1~9这9个数字排成一列，则的左、右两侧都有数字，且与相邻的数字都比大的排列种数为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．若二项式的展开式中含有常数项，则n的值可以是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

10．已知随机变量X的分布列为

X

－1

0

1

P

下列结论正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．的最小值为

11．已知等差数列的前n项和为，，则下列各式的值恒为负的是（）

A． B C． D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．百色起义纪念馆、红军长征突破湘江烈士纪念碑园、红军长征湘江战役纪念馆、东兰红色旅游区是广西著名的红色旅游景点，某旅游博主准备分4次分别去这4个景点旅游，则百色起义纪念馆不在最后1次去的方法总数为______．（用数字作答）

13．如图，一质点在数轴点0的位置出发，每次向左或向右移动1个单位，其中每次向左移动的概率均为，则第5次到达点1的位置的概率为______．

14．平面几何中有定理：若点P为锐角的外心，直线AP，BP，CP分别与锐角外接圆交于另外一点，，，则．若锐角的外接圆方程为，且该圆与x轴的交点分别为A，B，则六边形的面积的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤．

15．（13分）已知函数．

（1）求的极值；

（2）若有3个零点，求实数a的取值范围．

16．（15分）2024年某公司推出高、中、低3个价位的S型新能源汽车，这3个价位的新能源汽车的销量之比为3∶3∶4，用户对这3个价位的新能源汽车的满意率分别为80%，60%，70%．

（1）求用户对S型新能源汽车的满意率；

（2）从对S型新能源汽车满意的用户中随机抽取1人，求此用户购买的是低价位S型新能源汽车的概率．

17．（15分）已知椭圆：的短轴长为，离心率为．

（1）求的标准方程；

（2）若抛物线：的焦点F与的右焦点重合，的准线与的一个交点为A，线段AF与交于点B，求．

18．（17分）某APP（应用软件）举行推广活动，新用户注册前7天内，每天登录可获得1元红包，前7天连续登录的新用户，还可进入抽奖活动页面领取红包，每位用户随机点击4个红包中的1个领取（领取前不知道红包金额），领取后看1分钟广告，可再次从剩余3个红包中领取1个，4个红包的金额分别为a元、a元、2a元、3a元（）．

（1）若前7天连续登录且抽奖活动页面看1分钟广告的新用户获得的所有红包金额之和X（单位：元）的期望值为70元，求a的值；

（