聚类分析实例分析题.docx

酿酒葡萄的等级划分

葡萄酒的质量分类

由问题1中我们得知，第二组评酒员的的评价结果更为可信，所以我们通过第二组评酒员对于酒的评分做出处理。我们通过excel计算出每位评酒员对每支酒的总分，然后计算出每支酒的10个分数的平均值，作为总的对于这支酒的等级评价。

通过国际酿酒工会对于葡萄酒的分级，以百分制标准评级，总共评出了六个级别（见表5）。

表5：葡萄酒等级表

等级

特优

优

优良

良

及格

不及格

分数

95-100

90-94

80-89

70-79

60-69

0-59

在问题2的计算中，我们求出了各支酒的分数，考虑到所有分数在区间[61.6，81.5]波动，以原等级表分级，结果将会很模糊，不能分得比较清晰。为此我们需要进一步细化等级。为此我们重新细化出5个等级，为了方便计算，我们还对等级进行降序数字等级（见表6）。

表6：细化后的葡萄酒等级表

等级

偏优

偏优良

良

中

及格

分数

80-84

75-79

70-74

65-69

60-64

数字等级

5

4

3

2

1

通过对数据的预处理，我们得到了一个新的关于葡萄酒的分级表格（见表7）：

表7：各支葡萄酒的等级

编号

红酒

原等级

细化等级

白酒

原等级

细化等级

1号

68.1

2

2

77.9

3

4

2号

74

3

3

75.8

3

4

3号

74.6

3

4

75.6

3

4

4号

71.2

3

3

76.9

3

4

5号

72.1

3

3

81.5

4

5

6号

66.3

2

2

75.5

3

4

7号

65.3

2

2

74.2

3

3

8号

66

2

2

72.3

3

3

9号

78.2

3

4

80.4

4

5

10号

68.8

2

2

79.8

3

4

11号

61.6

2

1

71.4

3

3

12号

68.3

2

2

72.4

3

3

13号

68.8

2

2

73.9

3

3

14号

72.6

3

3

77.1

3

4

15号

65.7

2

2

78.4

3

4

16号

69.9

2

3

67.3

2

2

17号

74.5

3

3

80.3

4

5

18号

65.4

2

2

76.7

3

4

19号

72.6

3

3

76.4

3

4

20号

75.8

3

4

76.6

3

4

21号

72.2

3

2

79.2

3

4

22号

71.6

3

3

79.4

3

4

23号

77.1

3

4

77.4

3

4

24号

71.5

3

3

76.1

3

4

25号

68.2

2

2

79.5

3

4

26号

72

3

3

74.3

3

3

27号

71.5

3

3

77

3

4

28号

79.6

3

4

经过整理，我们初步得到了对于葡萄酒的质量的分类的表格。

考虑到葡萄酒的质量与酿酒葡萄间有比较之间的关系，我们将保留葡萄酒质量对于酿酒葡萄的影响，先单纯从酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分类，然后在通过葡萄酒质量对酿酒葡萄质量的优劣进一步进行划分。

建立模型

在通过酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄分类的过程，我们用到了聚类分析方法中的ward最小方差法，又叫做离差平方和法。

聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法。所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。为了将样品进行分类，就需要研究样品之间关系。这里的最小方差法的基本思想就是将一个样品看作P维空间的一个点，并在空间的定义距离，距离较近的点归为一类；距离较远的点归为不同的类。面对现在的问题，我们不知道元素的分类，连要分成几类都不知道。现在我们将用SAS系统里面的stepdisc和cluster过程完成判别分析和聚类分析，最终确定元素对象的分类问题。

建立数据阵，具体数学表示为：

?X

? 11

... X

?

1m?

?X????

?

（5.2.1）

??X

?

n1

... X ?

nm

式中，行向量X

i

?(x

i1

,...,x

im

)表示第i个样品；

列向量X

j

?(x

1j

,...,x

nj

)’，表示第j项指标。(i=1,2,…,n;j=1,2,…m)

接下来我们将要对数据进行变化，以便于我们比较和消除纲量。在此我们用了使用最广范的方法，ward最小方差法。其中用到了类间距离来进行比较，定义为：

D ?||X

kl k

?X||2/(1/n

k

?1/n) （5.2.2）

l

Ward方法并类时总是使得并类导致的类内离差平方和增量最小。

系统聚类数的确定。在聚类分析中，系统聚类最终得到的一个聚类树，如何确定类的个数，这是一个十分困难但又必须解决的问题；因为分类本身就没有一定标准，人们可以从不同的角度给出