山西省部分学校2023-2024学年高三年级阶段性测试（定位）数学试题（附答案解析）.docx

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山西省部分学校2023-2024学年高三年级阶段性测试（定位）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合，，则=（????）

A． B．

C． D．

2．的展开式中常数项为（????）

A．112 B．56 C．28 D．16

3．已知函数若对任意，曲线在点和处的切线互相平行或重合，则实数（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．干支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．干支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”、“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，依此类推．已知2024年是甲辰年，则2124年为（????）

A．丁辰年 B．癸未年 C．甲午年 D．甲申年

5．将一个圆台的侧面展开，得到的扇环的内弧长为，外弧长为，外弧半径与内弧半径之差为，若该圆台的体积为，则（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．设非零复数和在复平面内对应的向量分别为和，其中O为原点，若为纯虚数，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知均是锐角，设的最大值为，则=（????）

A． B． C．1 D．

8．已知实数满足，，，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知抛物线的焦点为F，点在C上，若（O为坐标原点），则（????）

A． B．

C． D．

10．函数的部分图象如图所示，则（????）

??

A．

B．

C．的图象关于点对称

D．不等式的解集为

11．在四棱锥中，已知，，且，则（????）

A．四棱锥的体积的取值范围是

B．的取值范围是

C．四棱锥的外接球的表面积的最小值为8π

D．与平面所成角的正弦值可能为

三、填空题

12．已知圆C经过点，且有一条直径的两个端点分别在x，y轴上，则圆C的面积的最小值为．

13．甲、乙两名足球运动员进行射门比赛，约定每人射门3次，射进的次数多者赢，一样多则为平局．若甲每次射门射进的概率均为，乙每次射门射进的概率均为，且每人每次射门相互独立．现已知甲第一次射门未射进，则乙赢的概率为．

14．已知椭圆的左、右焦点分别是，斜率为的直线l经过点且交于两点（点在第一象限），若的面积是的面积的3倍，则的离心率为．

四、解答题

15．某学校准备订做新的校服，有正装和运动装两种风格可供选择，为了解学生和家长们的偏好，学校随机调查了200名学生及每名学生的一位家长，得到以下的列联表：

更喜欢正装

更喜欢运动装

家长

120

80

学生

160

40

(1)根据以上数据，判断是否有的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异；

(2)若从家长中按不同偏好的人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中更喜欢正装的家长人数为X，求X的分布列和数学期望．

附：．

0.1

0.05

0.01

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

16．如图，是以为直径的圆上的点，平面分别是线段上的点，且满足，．

(1)求证：；

(2)若二面角的正弦值为，求的值．

17．已知双曲线C：的渐近线与圆的一个交点为．

(1)求C的方程．

(2)过点A作两条相互垂直的直线和，且与C的左、右支分别交于B，D两点，与C的左、右支分别交于E，F两点，判断能否成立．若能，求该式成立时直线的方程；若不能，说明理由．

18．已知函数，．

(1)若，，讨论在区间上的单调性；

(2)设t为常数，若”’是“在上具有单调性”的充分条件，求t的最小值．

19．对于数列，若存在，使得对任意，总有，则称为“有界变差数列”．

(1)若各项均为正数的等比数列为有界变差数列，求其公比q的取值范围；

(2)若数列满足，且，证明：是有界变差数列；

(3)若，均为有界变差数列，且，证明：是有界变差数列．

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参考答案：

1．C

【分析】根据给定条件，求出集合的补集，进而求出交集得解.

【详解】由全集，，得，而，

所以．

故选：C

2．A

【分析】由二项展开式的